Tangentengleichung bestimmen (Differentialrechnung

23.03.2009, 21:34	darjeeling	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentengleichung bestimmen (Differentialrechnung "Vom Punkt P(-1/-1) sind die Tangenten an den Graphen von f(x)=x² gezeichnet. Bestimme die Koordinaten der Berührungspunkte." Hallo, wahrscheinlich habe ich wieder ein Brett vorm Kopf, denn ich finde einfach keinen Ansatz. Ich habe versucht irgendwie die Punkt-Steigungsform einzubauen, aber irgendwie bringt mir das alles nichts. Ich weiß, dass die Tangenten die Steigung f'(x) haben und durch P(-1/-1) gehen. Kann mir jemand einen kleinen Denkanschubser geben, wie ich diese Informationen sinnvoll umsetze? LG
23.03.2009, 21:50	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Der Ansatz der der Punkt-Steigung-Form ist schon richtig. Stelle allgemein die Gleichung einer Tangente in einem Punkt Q(x0, f(x0)) auf. In der Punkt-Steigung-Form lautet diese Gleichung allgemein $\begin{eqnarray} y = f^{\prime}(x_0) \cdot (x - x_0) + f(x_0) \end{eqnarray}$ Jetzt einfach die einzelnen Terme durch die konkreten Ausdrücke ersetzten. Danach setzt man y = -1 und x = -1 (da die Tangente ja durch P gehen soll) und bestimmt x0 so, dass die Gleichung wahr ist. // Korrektur
23.03.2009, 21:50	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentengleichung bestimmen (Differentialrechnung $\begin{eqnarray} f'(x)=2x \end{eqnarray}$ Die Tangente geht durch 2 Punkte. (-1,-1) und (x,x²). Wie bestimmt man die Steigung? Mit dem Steigungsdreieck: $\begin{eqnarray} \frac{x²+1}{x+1} \end{eqnarray}$ Das muss nun aber das gleiche sein wie die Ableitung in dem Punkt. $\begin{eqnarray} \frac{x²+1}{x+1} = 2x \end{eqnarray}$
23.03.2009, 21:56	darjeeling	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antworten! @#1 muss es nicht am Ende des Terms -f'(xo) heißen?
23.03.2009, 21:59	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, aber + f(x0) Ich habe es korrigiert.

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