Kugel mit zylindrischer Bohrung

Neue Frage »

MaThiC Auf diesen Beitrag antworten »
Kugel mit zylindrischer Bohrung
Hallo, Wink

ich hätte mal eine Frage zu einer Aufgabe, die mich einfach nicht locker lässt und ich nun schon 3 Stunden hin und her experimentiere. Vielleicht könntet Ihr mir einen Hinweis geben, wie ich die Aufgabe lösen kann.

Aufgabe: Eine Kugel mit Halbmesser r=8 cm wird zylindirsch so ausgebohrt, dass die Zylinderachse durch den Kugelmittelpunkt geht und der Durchmesser der Bohrung a=8 cm beträgt.
Die Ausbohrung besteht aus einem Zylinder und zwei gleichgroßen Kugelsegmenten. Skizze!
Gesucht:
a) Höhe des Zylinders
b) Höhe des Kugelsegments
c) Volumen des Zylinders
d) Volumen eines Kugelsegments

Zunächst habe ich die Skizza angefertigt. Dann habe ich versucht erst einmal das Volumen des Zylinders auszurechnen, dafür brauche ich jedoch die Höhe "h" vom Zylinder. Also habe ich mir den Zylinder senkrecht aufgeteilt(4 Teile). So entstehen rechtwinklige Dreiecke, wo ich mir eins klaue. Mittels tangens berechne ich dann die Höhe.
Frage, kann ich das so einfach machen, oder habe ich da schon einen Fehler gemacht?
Bin mir mit dem Zylinder ind der Kugel sehr unsicher. Kann leider keine Skizze posten, da ich nicht weiß, wie das geht.

Mein Rechenweg:
1. Skizze

2. tan= Gegenkathete/Ankathete
tan45*a/2=h/2 = 4 cm
==> h Zylinder= 8cm

3. V Zylinder= Pi * r² * h = Pi * 4² * 8 = 402 cm³ (gerundet)

Das ist die Formel eines normalen Zylinders. Kann ich die nehmen oder muss ich die Formel für den Zylindrischen Rings benutzen? Habe leider keine Lösung, wo ich mir den Hinweis entlocken könnte.

Wäre Super, wenn mir jemand helfen könnte!
Vielen Dank schon einmal im Voraus.
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugel mit zylindrischer Bohrung
Mit dieser Zeichnung dürfte es leicht lösbar sein.
Kugelvolumen, 2 * Kugelabschnitt-Volumen, Zylindermaße usw..., Winkel und damit die Höhe des Kugel-Abschnitts

(Edit) PS: Deine Zylinderhöhe ist bereits falsch !
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugel mit zylindrischer Bohrung
Hallo,
ein Schnitt durch die Kugel entlang der Bohrungsachse würde dieses Bild ergeben. Die beiden Kalotten habe ich "drangelassen".
Damit wird auch der Rechenweg für die Höhe klar. Deine ist nämlich falsch und die Berechnung mit tan verstehe ich überhaupt nicht.
Zur Kontrolle: h=13.8564

[attach]10152[/attach]

EDIT: Hoppsa, Alex-Peter (hallo) war schneller
MaThiC Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, ihr beiden,

bin erstaunt wie schnell ihr zurück geschrieben habt!! Danke. Morgen werde ich mir Eure Posts genauer anschauen und durchrechnen. Für heute habe ich lange genug meinen Kopf angestrengt. Big Laugh

Gute Nacht !
MaThiC Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo und nochmal Dankeschön für die Hilfe. Eben habe ich die Aufgabe zu Ende gerechnet und würde gerne die Ergebnisse vergleichen.

Der Knackpunkt an der Aufgabe war zu wissen, dass die beiden Winkel zusammen 60° ergeben. Habt ihr das rechnierisch raus bekommen? Ich habs jetzt nach einer maßstabsgetreuen Zeichnung abgelesen, nur so konnte ich es mir erklären.

Dann für h Zylinder halbe = 6,93 cm (gerundete Werte)
spricht für h Zylinder = 13,9 cm

r Kugel beträgt ja 8 cm ==> d Kugel =16 cm
2*h Segment= d Kugel - h Zylinder = 2,14 cm für beide Segmenthöhen
h Segment= 1,07 cm

V Zylinder = 696cm³
V Segment = 2,58 cm³ <==Hab die Formel für eine Halbkugel genommen, kann man das machen oder ist das falsch?

Hoffe, da hat sich kein Fehler eingeschlichen.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo.
Jetzt verstehe ich, was Du mit dem tan wolltest. Ich hab's einfach mit Pythagoras gerechnet.
Ergebnisse hab' ich verglichen, für ein Kugelsegment bekomme ich was anderes raus: 27.58
Vielleicht ist auch ein Fehler drin, aber Deine 2.58 sind auf alle Fälle zu wenig. Denn die Kalotte hat einen Grundkreis mit Radius 4, das ergibt eine Fläche von ca. 50, und die Höhe ist 1.07 verwirrt .
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »