Terme vereinfachen...

23.03.2009, 22:19

finalr

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Terme vereinfachen...

Nabend,

ich habe ein paar Problem mit folgenden Terme:

Term 1:
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[3]{x^{-2}} * \sqrt[4]{x^{-1} \sqrt{x^{3}}} }{\sqrt[4]{x^{-2}} \sqrt{x^{-1}}} \end{eqnarray*}$

vereinfacht zu:
$\begin{eqnarray*} \frac{(x^{-2})^ {\frac{1}{4}} * ((x^{-1})^{\frac{1}{4}} * (x^{3})^{ \frac{1}{2}})^{\frac{1}{4}} }{(x^{-2})^{\frac{1}{4}} * ((x^{-1})^{ \frac{1}{2}})^{ \frac{1}{4}} } \end{eqnarray*}$

daraus folgendes gemacht:
$\begin{eqnarray*} \frac{x^{-\frac{2}{3}} * x^{-\frac{1}{4}} * x^{\frac{3}{8} }}{x^{-\frac{2}{4}} * x^{-\frac{1}{8} }} \end{eqnarray*}$

einfacht zu:
$\begin{eqnarray*} x^{-\frac{2}{3}} * x^{-\frac{1}{4}} * x^{\frac{3}{8}} * x^{\frac{2}{4}} * x^{\frac{1}{8} } \end{eqnarray*}$

zusammengefasst:
$\begin{eqnarray*} x^{\frac{1}{4}} * x^{\frac{4}{8}} * x^{-\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

=>
$\begin{eqnarray*} x^{\frac{2}{8}} * x^{\frac{4}{8}} * x^{-\frac{2}{3} } \end{eqnarray*}$

Zusammengefasst:
$\begin{eqnarray*} x^{\frac{6}{8}} * x^{-\frac{2}{3} } \end{eqnarray*}$

Erweitert:
$\begin{eqnarray*} = x^{\frac{18}{24} - \frac{16}{24}} = x^{\frac{1}{12}} \end{eqnarray*}$

Mich würde interessieren, ob das so richtig ist bzw. wo ein Fehler ist?!

Über Antworten würde ich mich freuen.

Gruss Daniel

23.03.2009, 23:08

GG

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RE: Terme vereinfachen...

Zitat:

Original von finalr

vereinfacht zu:
$\begin{eqnarray*} \frac{(x^{-2})^ {\frac{1}{4}} * ((x^{-1})^{\frac{1}{4}} * (x^{3})^{ \frac{1}{2}})^{\frac{1}{4}} }{(x^{-2})^{\frac{1}{4}} * ((x^{-1})^{ \frac{1}{2}})^{ \frac{1}{4}} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(x^{-2})^ {\frac{1}{3}} \cdot ((x^{-1}) \cdot (x^{3})^{ \frac{1}{2}})^{\frac{1}{4}} }{(x^{-2})^{\frac{1}{4}} \cdot ((x^{-1})^{ \frac{1}{2}})} \end{eqnarray*}$

23.03.2009, 23:09

IfindU

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RE: Terme vereinfachen...
Bis auf 2 kleinere Latexfehler sollte nichts falsch sein, man hat das gedauert durchzusehen

Edit: Verdammt, im Nenner habe ich etwas übersehen, GG hat direkt über mir sogar alle 3 auf einmal verbessert.

Edit 2: Aaah, mach doch nicht alles weg GG, im Nenner war ein Fehler der 4. Wurzel, wenns der Threadersteller nicht vergessen hat.

23.03.2009, 23:16

GG

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RE: Terme vereinfachen...

Zitat:

Original von IfindU
Bis auf 2 kleinere Latexfehler sollte nichts falsch sein, man hat das gedauert durchzusehen

Edit: Verdammt, im Nenner habe ich etwas übersehen, GG hat direkt über mir sogar alle 3 auf einmal verbessert.

Edit 2: Aaah, mach doch nicht alles weg GG, im Nenner war ein Fehler der 4. Wurzel, wenns der Threadersteller nicht vergessen hat.

Moment, ich stell's grad nochmal her!... Hammer

Hammer

Also bei mir kommt raus:

$\begin{eqnarray*} x^{\frac{11}{24}} \end{eqnarray*}$

23.03.2009, 23:18

finalr

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ja stimmt, einen kleinen LaTex-Fehler ist drin! Aber wenn sonst alles richtig ist, dann bin ich sehr froh.

Vielen Dank euch beiden, dass ihr einmal drüber geschaut habt!

Gruss Daniel

23.03.2009, 23:22

IfindU

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RE: Terme vereinfachen...
Kurzen Moment, im Nenner der zweite Faktor, du hast ihm noch einen Exponenten 1/4 drangehängt, obwohls nicht die 4. Wurzel war. GG hats richtig aufgeschrieben (nun wieder sichtbar Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

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23.03.2009, 23:23

GG

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RE: Terme vereinfachen...
In einer Klassenarbeit wär des fett durchgestrichen von mir =/

23.03.2009, 23:28

finalr

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Sorry, mein Fehler!!! Ein kleiner Fehler im Term:

Ausgangsterm:
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[3]{x^{-2}} * \sqrt[4]{x^{-1} * \sqrt{x^{3}}}}{\sqrt[4]{x^{-2} \sqrt{x^{-1}} } } \end{eqnarray*}$

23.03.2009, 23:35

GG

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Ich bekomme
$\begin{eqnarray*} x^{\frac{1}{12}} \end{eqnarray*}$
raus, was mit deinem Ergebnis identisch ist smile

smile

23.03.2009, 23:37

finalr

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Das ist schön, vielen Dank für eure Hilfe / Nachsehen!!

Gruss Daniel

23.03.2009, 23:40

GG

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gute Nacht Wink

Wink

24.03.2009, 19:28

finalr

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ich hab noch ein Problem mit dem folgenden Term der vereinfacht werden soll:

$\begin{eqnarray*} (\frac{x^{2} + y}{y} - \frac{x + y^{2}}{x})(\frac{x^{2} + xy + y^{2}}{xy})^{-1} \end{eqnarray*}$

Daraus habe ich folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} (\frac{x^{3} + y - x + y^{3}}{xy})(\frac{x^{2} + xy + y^{2}}{xy})^{-1} \end{eqnarray*}$

Ist das der richtige Ansatz? Wie kann ich jetzt weiter machen?

Gruss Daniel

24.03.2009, 19:37

GG

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Zitat:

Original von finalr
Daraus habe ich folgendes gemacht:
$\begin{eqnarray*} (\frac{x^{3} + y - x + y^{3}}{xy})(\frac{x^{2} + xy + y^{2}}{xy})^{-1} \end{eqnarray*}$

Nicht ganz unglücklich

unglücklich

Beachte: Beim erweitern im Nenner musst du dieselbe Zahl mit allen Summanden multiplizieren!

$\begin{eqnarray*} (\frac{x^{3} + y \cdot x - x \cdot y+ y^{3}}{xy})(\frac{x^{2} + xy + y^{2}}{xy})^{-1} \end{eqnarray*}$

Sonst stimmt's.... Was heißt denn die ^-1 beim 2. Bruch? Wie kann man es eliminieren?

/Edit: Das nächste Mal, fang am besten einen neuen Thread an ;D

24.03.2009, 19:46

finalr

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Okay, dann hatte ich schon den ersten Fehler!

Beim 2. Bruch würde ich mit ^-1 den Kehrwert bilden:
$\begin{eqnarray*} (\frac{x^{3} + xy - xy + y^{3}}{xy})(\frac{xy}{x^{2} + xy + y^{2}}) \end{eqnarray*}$

Danach könnte man xy kürzen und zu einem Bruch zusammenfassen(weiss aber nicht ob das richtig ist):

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{3} + xy - xy + y^{3}}{x^{2} + xy + y{2}} \end{eqnarray*}$

Kann man danach noch weiter vereinfachen?

Edit: Wird gemacht, Meister smile

smile

24.03.2009, 20:05

GG

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Ach Gott, ich verschreib mich ständig... unglücklich

unglücklich

Also:

1.Du kannst noch xy im Zähler wegrechnen.
2. Du kannst noch den Nenner auf die Form (x+y)^2 bringen, muss man aber nicht.

Ansonsten stimmt alles Freude

Freude

24.03.2009, 20:09

finalr

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GG, vielen Dank für deine Hilfe!

Hab jetzt als Endterm:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + xy + y^{2}} \end{eqnarray*}$

24.03.2009, 20:16

GG

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so stimmt's Freude

Freude

24.03.2009, 20:18

IfindU

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Zitat:

Original von GG
Ach Gott, ich verschreib mich ständig... unglücklich

unglücklich

Also:

1.Du kannst noch xy im Zähler wegrechnen.
2. Du kannst noch den Nenner auf die Form (x+y)^2 bringen, muss man aber nicht.

Ansonsten stimmt alles Freude

Freude

Ich misch mich kurz ein, $\begin{eqnarray*} (x+y)^2 \neq x^2 + xy + y^2 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und die mathematisch richtige Fassung sieht auch nicht besser aus.

24.03.2009, 20:21

finalr

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Danke für die Tipps smile

smile

Also kann ich den Nenner doch nicht vereinfachen?

24.03.2009, 20:25

GG

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Danke!! Ich kenn wohl die binomischen Formeln nicht mehr...

$\begin{eqnarray*} (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2} \end{eqnarray*}$

24.03.2009, 20:29

IfindU

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Man könnte oben (x+y) ausklammern, dann ergibt sich fast der Nenner, nur mit einem Vorzeichendreher, wodurch es sich die Mühe wohl nicht lohnt, wär aber auch zu schön gewesen fast alles wegkürzen zu können Augenzwinkern

Augenzwinkern

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