[Aufgabe] Galtonbrett

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fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »
[Aufgabe] Galtonbrett
Guten Morgen,

Ich habe eine Aufgabe bei der ich leider nicht weiter komme.
Könntet ihr mir bitte auf die sprünge helfen? ( die aufgabe wurde mal wieder aus einer anderen Sprache übersetzt.)

Aufgabe:

Ein Ball wird vom Gipfel des Brettes fallen gelassen. Er fliegt in das 1. Fach mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,000244. Die Anzahl(n) der Hindernissreihen ist gleich der Anzahl (n) der Spalten
a) Berechnen sie n

Ich nehme an das Galtonbrett symetrisch ist (p=q ), weil es steht ja nicht in Aufgabe






b) Nun lässt man 500 Bälle vom Gipfel des Bretts herunterfallen. Notiert über die Variable Y welche Werte sie für die Anzahl der Bälle annimmt, die in das Fach in der Mitte fallen.
Welches Gesetz entspricht die Variable Y (Begründen sie)



Her weis ich garnicht was ich hinschreiben soll. Soll ich da was Rechnen?oder einfach nur sagen y --> B(k,n)?
Oder wird hier eher gemeint sein, die diese 500 Erreignisse miteinander verknüpft sind?
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

a) Sieht soweit richtig aus.

Wenn die Kugel im 1. Fach landet, hat sie nur eine Chance. Sie muss immer nach links (oder immer nach rechts, je nachdem wie man zählt), aber es gibt nur genau einen Pfad, der zum Ziel führt. Deshalb fällt der Binomialkoeffizient weg.

Ich habe nur ein Problem:
Zitat:
Die Anzahl(n) der Hindernissreihen ist gleich der Anzahl (n) der Spalten


Wenn man sich mal so ein Galtonbrett anschaut:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/99/Galtonbrett.png

dann erkennt man, dass es (im Beispiel) 4 Hindernisse, aber 5 Spalten gibt. Ein derartiges Brett hat auch immer zu n Hindernissen n+1 Spalten (oder zu n Spalten n-1 Hindernisse).
fraggelfragger Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Anzahl(n) der Hindernissreihen ist gleich der Anzahl (n) der Spalten


sry das habe ich dann falsch übersetzt.

Es müsste eigentlich so heissen:

Ein Ball wird vom Gipfel des Brettes fallen gelassen. Er fliegt in das 1. Fach mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,000244. Es besteht aus n Reihen , das heisst n Hindernisreihen
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, das passt dann zu deiner Rechnung.

Und bei b) sollst du jetzt wie bei deiner letzten Aufgabe schon, eine Zufallsvariable erstellen. Welches Gesetz hier gemeint ist, weiß ich aber nicht verwirrt
Du kannst ja erstmal überlegen, was mit einem Ball passiert ist, der in der Mitte gelandet ist. (wie oft ist er nach rechts, wie oft nach links gefallen?).
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