Lineares Gleichungssystem - Matrixumformung |
| 24.03.2009, 09:54 | s3rvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineares Gleichungssystem - Matrixumformung folgender Sache komme ich irgendwie nicht auf den Grund: Ich habe folgendes lin. Gl.sys. als Koeffizientenmatrix: Wenn ich dann als elementare Zeilenumformung zur III. Zeile die II. addiere erhalte ich doch: Ich hab mich doch nicht verrechnet, oder? Denn wenn ich das Gleichungssystem testweise zum lösen z. B. bei http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?&+lan...&+method=matrix eingebe, dann kommen für die obere Matrix andere Lösungen als für die umgeformte heraus. Aber es müssten doch die gleichen sein, oder? Also ich zerbrech mir seit 2 Tagen den Kopf darüber... Vielleicht hab ich ja nur irgendeinen Denkfehler. Also danke schonmal fürs helfen! s3rvus |
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| 24.03.2009, 10:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineares Gleichungssystem - Matrixumformung
Was bekommst du denn für Lösungen? Bedenke, daß du im Grunde einen Lösungsraum erhältst, der unterschiedliche Darstellungen haben kann. Tipp: vermeide Zeilenschaltungen im Latexcode. |
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| 24.03.2009, 10:33 | s3rvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bei der obigen Matrix bekomme ich als Lösung: { x1 = r1, x2 = -(8 r1-7)/9, x3 = (8 r1+2)/9, x4 = -(4 r1+1)/9 } und bei der unteren: { x1 = -(9 r1+1)/4, x2 = 2 r1+1, x3 = -2 r1, x4 = r1 } Aber bedeuten die das gleiche, oder wie? |
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| 24.03.2009, 10:59 | Cordovan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du bei obiger Matrix für x4 meinst (-4r1-1)/9, dann sind die beiden Lösungen gleich. Denn die Lösung beider Matrizen ist jeweils eine Gerade: Und diese beiden Geraden sind gleich. Cordovan |
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| 24.03.2009, 11:30 | s3rvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, dass die Lösungen geraden sind verstehe ich, weil es ja eine Variable (r) gibt. Kannst du mir noch verraten, wie du siehst, dass die Geraden gleich sind? |
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| 24.03.2009, 11:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein bißchen muß ich mich schon über die Frage wundern, wir sind hier schließlich im Hochschulbereich. Wie man leicht sieht, ist der Richtungsvektor der 1. Lösung das -9/4-fache vom Richtungsvektor der 2. Lösung. Also sind die Geraden parallel. Jetzt muß man nur noch schauen, ob der Aufhängepunkt der 2. Lösung in der 1. Lösung liegt. Für r=-1/4 ist das der Fall. |
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| 24.03.2009, 15:21 | s3rvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, stimmt. Manchmal sieht man halt den Wald vor lauter Bäumen nicht 
Danke dafür! |
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