Standardabweichung - Zufall oder Regel?

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24.03.2009, 11:26	muemmel_0811	Auf diesen Beitrag antworten »
Standardabweichung - Zufall oder Regel? Hi zusammen, gleich vorweg: ich bin in Statistik nicht wirklich fit und hab hier so mit ein paar Zahlen herum gespielt und frage mich nun, ob Zufall oder Regel... Folgendes ist gegeben: Messreihe (die Einzelmesswerte aber nicht) mit 600 Beobachtungen, einem Mittelwert von 50 (es gibt nur positive Werte) und einer Standardabweichung von 13. Aus irgendeinem Grund (weiß schon gar nicht mehr, warum) hab ich ein bisschen mit den Zahlen herumgespielt und musste feststellen, dass ich die Standardabweichung mit folgender Formel berechnen könnte: sigma = sqrt[(n/µ - µ/2)^2] Ist das jetzt hier purer Zufall, dass sigma mit dieser Formel herauskommt oder gilt diese Formel allgemein und wenn ja, kann mir das jmd. erklären? Danke und Grüße, muemmel_0811
24.03.2009, 12:12	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Bist du sicher mit der Klammersetzung? $\begin{eqnarray} \sigma=\sqrt{\left(\frac{n}{\mu}-\frac{\mu}{2}\right)^2}=\frac{n}{\mu}-\frac{\mu}{2} \end{eqnarray}$ zu weit aus dem Fenster gelehnt... Da gehört eigtl. ein Betrag hin, aber drücken wir mal beide Augen zu... Nehmen wir mal eine Binomialverteilung, so ist: $\begin{eqnarray} \sigma=\sqrt{np(1-p)}\stackrel{?}{=}\frac{n}{\mu}-\frac{\mu}{2} \end{eqnarray}$ Mit $\begin{eqnarray} \mu=np \end{eqnarray}$ folgt: $\begin{eqnarray} \sqrt{np(1-p)}\stackrel{?}{=}\frac{1}{p}-\frac{np}{2} \end{eqnarray}$ Nicht erfüllt für n=100, p=0,2: $\begin{eqnarray} \sqrt{100 \cdot 0,2 \cdot (1-0,2)} = 4 \neq -5 = \frac{1}{0,2} - \frac{100 \cdot 0,2}{2} \end{eqnarray}$
24.03.2009, 13:17	muemmel_0811	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Dir! Nur um sicher zu gehen, also dass ich mich nicht verrechnet hab: dies trifft auch weder bei Gamma- noch bei der Erlang-Verteilung zu? Grüße, muemmel_0811
24.03.2009, 14:13	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Treib doch einfach das gleiche Spielchen mit den von dir genannten Veteilungen (ein Gegenbeispiel in der Erlang- reicht um die Regel auch für die Gammavereilung zu widerlegen). Gibt ja auch da gewisse Parameter, die $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ ausdrücken. Auch auf die Gefahr hin mich zu wiederholen: Mit der (unnötigen, weil sich aufhebenden) Wurzel und dem Quadrat bist du dir sicher? Oder ist das deine Art einen Betrag zu schreiben?
24.03.2009, 14:38	muemmel_0811	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der Schreibweise wollte ich eigentlich nur vermeiden, dass am Ende jmd. sagt, aber so kann sigma ja auch negativ werden... Ich habe Deinen Lösungsansatz auf die Erlang-Verteilung übertragen, aber da ich schon so lange aus dem ganzen Mathe-Kram raus bin, wollte ich eben sicher gehen, dass ich mich nicht "verrechnet" hab... magst Du's mir verraten? Grüße, muemmel_0811
24.03.2009, 18:51	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann muss ich selbst das alles nachschlagen und nachrechnen. Stell doch einfach mal rein, wie weit du gekommen bist.
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25.03.2009, 09:29	muemmel_0811	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, ich will es mal versuchen: $\begin{eqnarray} \frac{n}{\mu}-\frac{\mu}{2}\stackrel{?}{=}\frac{n}{\lambda^{2}} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} {\mu}=\frac{n}{\lambda} \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} {\lambda}-\frac{n}{\lambda}+\frac{n^2}{4\lambda^2}\neq \frac{n}{\lambda^{2}} \end{eqnarray}$ und das ist meines erachtens - wie gesagt, ich bin schon lange aus der Mathematik raus - nicht mehr lösbar und somit gilt die Behauptung nicht - richtig? Grüße, muemmel_0811
25.03.2009, 11:46	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Manchen Formeln sieht man einfach sofort an, dass sie Unsinn sind, wenn man sie durch die physikalische Brille ansieht: $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ als Stichprobenumfang und $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ sowieso sind dimensionslos, während Erwartungswert $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ die physikalische Einheit der zu betrachtenden Größe hat, also z.B. $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ (Meter) für eine Länge. Bei $\begin{eqnarray} \frac{n}{\mu}-\frac{\mu}{2} \end{eqnarray}$ addiert (bzw. subtrahiert) man dann die unterschiedlichen physikalischen Größen $\begin{eqnarray} \frac{1}{m} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ - undenkbar.
25.03.2009, 12:27	muemmel_0811	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Dir! Es tut mir ja auch leid, dass ich solch doofe Fragen stellen muss, aber ich sitze hier allein auf weiter Flur mit meinem Mathe-Zeug und bin halt gar nicht mehr in der Materie drin und ganz dankbar, wenn Ihr mir etwas unter die Arme greift. Grüße, muemmel_0811

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