Fragen zu Formeln der Vektorrechnung

24.03.2009, 12:53

California

Fragen zu Formeln der Vektorrechnung

Moin, hab ein paar Verständnisfragen:

1.) Ist diese Formel korrekt, um das Volumen eines Spates zu berechnen:

$\begin{eqnarray*} \mid bXc \mid * \mid v \mid \end{eqnarray*}$

b,c und v sind Vektoren, konnte diese aber im Editor nicht finden?

2.) Der Flächeninhalt eines Dreiecks lässt sich mit dieser Formel berechnen:

$\begin{eqnarray*} \mid bXc \mid * 0,5 \end{eqnarray*}$

Das wars schon ;-)

Lg

24.03.2009, 13:06

mYthos

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Stimmt beides smile

mY+

24.03.2009, 13:24

California

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Danke

24.03.2009, 13:29

mYthos

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RE: Fragen zu Formeln der Vektorrechnung

Zitat:

Original von California
1.) Ist diese Formel korrekt, um das Volumen eines Spates zu berechnen:

$\begin{eqnarray*} \mid bXc \mid * \mid v \mid \end{eqnarray*}$
...

Bei 1.) hab' ich nicht aufgepasst, sorry!
Das stimmt so nicht ganz, da muss der Betrag anders gesetzt werden:

$\begin{eqnarray*} V = \mid (b \times c) \cdot v \mid \end{eqnarray*}$

mY+

24.03.2009, 15:45

isi1

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RE: Fragen zu Formeln der Vektorrechnung

Zitat:

Original von California $\begin{eqnarray*} \mid bXc \mid * \mid v \mid \end{eqnarray*}$

b,c und v sind Vektoren, konnte diese aber im Editor nicht finden?

Das mit den Vektoren geht so:

$\begin{eqnarray*} (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot \vec{v} \end{eqnarray*}$

oder so

$\begin{eqnarray*} (\frak{b} \times \frak{c}) \cdot \frak{v} \end{eqnarray*}$

Die Betragsstriche können hier entfallen, da das Skalarprodukt ohnehin nur ein Betrag ist (anders bei der Formel für den Dreiecksinhalt).

24.03.2009, 15:57

mYthos

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RE: Fragen zu Formeln der Vektorrechnung

Zitat:

Original von isi1
...
oder so

$\begin{eqnarray*} (\frak{b} \times \frak{c}) \cdot \frak{v} \end{eqnarray*}$

Die Betragsstriche können hier entfallen, da das Skalarprodukt ohnehin nur ein Betrag ist (anders bei der Formel für den Dreiecksinhalt).

Sicher NICHT! Wer sagt denn, dass das Skalarprodukt immer positiv ist? Probiere das mal bei einem Winkel zwischen $\begin{eqnarray*} \frak{b} \text { und } \frak{c} \end{eqnarray*}$ größer als 90° aus!

mY+

24.03.2009, 17:37

isi1

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RE: Fragen zu Formeln der Vektorrechnung
Da hast Du auch wieder recht, mYthos, danke für den Hinweis.

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