Schwerpunkt Dreieck

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Ninalein Auf diesen Beitrag antworten »
Schwerpunkt Dreieck
Hallo ihr alle.

Ist hier vielleicht jemand der Beweisen kann, dass der Schwerpunkt eines Dreiscks immer auch der Schwerpunkt seines Mittendreiecks ist???

Wäre super, hab nämlich absolut keine Idee...
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Hier sind sogar einige, die das können!

Machen wird es trotzdem keiner. Wenn du keine Idee hast, dann heißt es erstmal: Skizze !

air
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

*Lösung gelöscht*


DS
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

@Ehos

Wunderbar. Du hast ihm die Lösung gegeben. Was glaubst du, was er nun gelernt hat? Richtig. Gar nichts!

Hier gilt das Boardprinzip: "Hilfe zur Selbsthilfe! Keine Komplettlösungen!" - auch für dich unglücklich

Du bist hier nun auch kein Neuling mehr, also halte dich gefälligst an die Regeln!

Auch das Forenteam hat dich nun mehrmals darauf hingewiesen. Ich bin mir sicher, dass es bald Konsequenzen gibt, wenn du das nicht einhälst!

air
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader
@Ehos

Wunderbar. Du hast ihm die Lösung gegeben. Was glaubst du, was er nun gelernt hat? Richtig. Gar nichts!

Hier gilt das Boardprinzip: "Hilfe zur Selbsthilfe! Keine Komplettlösungen!" - auch für dich unglücklich

Du bist hier nun auch kein Neuling mehr, also halte dich gefälligst an die Regeln!r

So ist es. Daher habe ich die Lösung gelöscht.
Ninalein Auf diesen Beitrag antworten »

:S Lösung verpasst.

Hab ne Skizze. Kann ja auch mal auflisten was ich weiß:

- die 4 Dreiecke die entstehen sind ähnlich zueinander und auch zum großen Dreieck (das könnt ich auch beweisen)

-die Seiten vom Mittendreieck sin halb so lang wie die parallele seite im großen dreieck (Beweis mit Strahlensätzen)

- Die Winkelhalbierenden vom großen Dreieck sind auch die vom Mittendreieck. (das sehe ich, kanns aber nicht beweisen, da ich nicht weiß warum sie die seiten des Mittendreiecks genau in der Mitte schneiden)

Aber was hilft mir das? Könnt mir jemand einem Tipp für den Ansatz geben?
 
 
Ninalein Auf diesen Beitrag antworten »

sorry meinte die Seitenhalbierenden , nicht die Winkelhalbierenden
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut, du hast es fast geschafft!
Siehst du, du brauchst ja gar keine fertige Lösung.

Infolge der Ähnlichkeit der kleinen Dreiecke zum großen Dreieck und der Winkelgleichheit an den Eckpunkten sind die Verbindungslinien der Seitenmittelpunkte wiederum parallel zu den Dreiecksseiten (Strahlensatz). Das war es, was dir noch gefehlt hat. Nun siehst du, dass deswegen die Seitenhalbierende im großen Dreieck diese Verbindungslinien ebenfalls halbieren. Was folgt letztendlich daraus?

mY+
Ninalein Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

erstmal danke für die antwort.

Also, wenn die Seitenhalbierende des großen Dreiecks die Seite des Mittendreiecks in der Mitte schneidet, dann folgt daraus, dass sie auch Seitenhalbierende des Mittendreiecks ist und dann ist auch klar, dass der Schwerpunkt gleich ist.

Mir ist klar, dass die Seiten des Mittedreiecks parallel zu einer bestimmten Seite des großen Dreiecks sind und das sie halb so lang sind. An dieser Stelle harkts bei mir aber. Warum kann ich daraus folgern, dass die Seite des Mittendreiecks genau in der Mitte geschnitten wird?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Weil derselbe Strahl auch die Seite des Dreieckes halbiert und die beiden Strecken AB und MaMb zueinander parallel sind (Mb halbiert BC, Mc halbiert AC).
Das folgt aus dem Strahlensatz. Danach ist das durch die Strahlen erzeugte Teilverhältnis auf allen parallelen Strecken gleich.

mY+
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