Funktion zeichnen: Wann Nullstelle schneiden, wann berühren?

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jsk85 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion zeichnen: Wann Nullstelle schneiden, wann berühren?
Moin,

bei meiner Frage geht es um diese Funktion:



Nun, meine Frage ist recht simpel. Die Nustellen sind klar:
N1(-1/0)
N2(0/0)
N3(2/0)
Sy(0/0)

Wenn ich die Grenzwerte bestimme, dann erfahre ich, dass die Funktion aus dem unendlichen kommt und dort auch wieder "verschwindet.
Wenn ich n Stift und Zettel in die Hand nehme, würde ich den Graphen so zeichnen, dass er von + kommt, durch P(-1/0) läuft, dann P(0/0) nur berührt und dann durch P(2/0) läuft um im + zu enden.

Die Realität sieht aber so aus:



Fast so, wie bei mir, nur dass der Graph zwar (wie bei mir) durch den Punkt P(-1/0) läuft, dann aber (ganz anders als bei mir) auch durch den Punkt P(0/0) läuft und dafür den Punkt P(2/0) nur berührt.... .

Meine Frage: Woran erkenne ich in solchen Fällen WELCHER Punkt nur BERÜHRT wird und WELCHER GESCHNITTEN?

Danke und viele Grüße
Jan
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

An der Vielfachheit der Nullstellen:


Der zur Nullstelle 2 gehörende Linearfaktor ist quadriert, die Nullstelle ist also doppelt und bei doppelten Nullstellen wird die Achse nur berührt.
jsk85 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, dank dir für die Hilfe!!!
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