Gleichungssystem mit 3 Variablen

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Woca Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem mit 3 Variablen
Hallo klingt einfach meien Frgae ist es vielleicht auch

gegeben ist das Folgende System:

2x-4y+z=0
4x-8y+2z=0
8x+16y-4y=0

Mit Gauß kommen dabei zwei nullzeilen raus und es steht da

2x-4y+z=0
0=0
0=0

Was kann ich nun machen um das System zu lösen?

wenn ich 2 Parameter einsetze komme ich wieder auf 0=0??


Danke im Voraus Stefan aka Woca
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Steht in der dritten Gleichung tatsächlich +8x? Eventuell nicht doch -8x?
Dann wären die zwei Nullzeilen richtig und mit zwei Parametern käme

x = r
y = s
---
z = -2r + 4s
-----------------

Stimmt die Angabe, dann kommt es NICHT zu zwei Nullzeilen.
Sondern (z.B.):

2x - 4y + z = 0
0 = 0
x = 0
----------------------

Wie geht das dann weiter?

mY+
Woca Auf diesen Beitrag antworten »

ja es hätte -8x heißen müssen entschuldigung, anders hätt ich einen parameter einsetzen müssen und normal weiterrechnen können.


aber wie mache ich jetzt weiter mit der zeile mit s und r? ich kenne mich mit 2 Parametern nicht aus, hatte bis jetzt immer nur einen verwenden müssen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Gar nichts mehr, das ist bereits die Lösung, diese ist eben 2-parametrig. Geometrisch entspricht das einer Ebene.

Wir haben unendlich viele Lösungen erhalten, wir können alle diese erreichen, wenn für r, s beliebige Zahlen eingesetzt werden. Z.B.

(x; y; z) = (0; 0; 0), (1; 2; 6), .... usw.

Allgemein lautet die Lösung (x; y; z) = (r; s; -2r+4s)

mY+
Woca Auf diesen Beitrag antworten »

oha ok vielen Dank davon bin ich nicht ausgegangen

wieder einmal sehr begeistert von der Hilfe hier im Forum
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