Komplexe Fragestellung zur analytischen Geometrie

25.03.2009, 13:05	T-Shirt	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Fragestellung zur analytischen Geometrie Gegeben sind die Punkte A (-3/1/2), B (1/-3/4), C (3(/-2/2) und S (9/9/-4). Die Punkte A,B,C liegen in einer Ebene E, bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E. Zeigen Sie, dass das Dreieck A,B,C rechtwinklig, aber nicht gleichschenklig ist. Bestimmen sie alle Koordinaten eines PUnktes D so, dass das Viereck A,B,C,D ein Rechteck ist. Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes M des Rechtecks. Eine Gerade g verläuft durch S und M. Berechnen Sie den spitzen Winkel zwischen g u. E und das Volumen der Pyramide A,B,C,D,S. Ein Laserstrahl hat die Richtung (-6,6,8) und geht durch die Pyramidenspitze S. Berechnen Sie die Durchstoßpunkte des Laserstrahls durch alle Koordinatenebenen. Die Spitze S wird an der Kante A,B der Pyramide gespiegelt. Berechnen sie die Koordinaten des Spiegelpunktes. Meine Ebene sieht so aus: x+2y+2z-3=0. Hab auch schon gezeigt, dass das Dreieck rechtwinklig aber nicht gleichschenklig ist. Den Punkt D habe ich auch schon bestimmt: D(-1/2/0). Mein Mittelpunkt M (0/-0,5/2). Auch die Durchstoßpunkte des Laserstrahls habe ich berechnet. Jedoch kriege ich den spitzen Winkel zwischen g und E nicht hin, auch das Volumen der Pyramide stimmt bei mir nicht und der Spiegelpunkt bleibt mir ein Rätsel... =( Eine Idee?
25.03.2009, 16:25	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
für den winkel zwischen geraden und ebenen gilt: $\begin{eqnarray} sin\alpha =\frac{\vec{a}\cdot\vec{n}}{\|\vec{a}\|\cdot\|\vec{n}\|} \end{eqnarray}$ zum volumen: nutze das spatprodukt zum spiegelpunkt: über das abstandsproblem punkt-gerade kannst du nen vektor bestimmen der dir weiterhilft. außerdem findest du dabei einen punkt den du benötigst um den spiegelpunkt zu finden.
25.03.2009, 16:42	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
soweit ich sehe, hast du alles richtig ge/berechnet. $\begin{eqnarray} sin\alpha=\frac{\overrightarrow{SM}\cdot\vec{n}}{\|\overrightarrow{SM}\|\cdot\|\vec{n}\|} \end{eqnarray}$ und den lotfußpunkt L kannst du z.b. über das skalarprodukt finden $\begin{eqnarray} (\begin{pmatrix}-3 \\1 \\ 2 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\1 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 9 \\ 9 \\ 4 \end{pmatrix} )\cdot\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray}$ und damit hast du $\begin{eqnarray} \overrightarrow{OS}^\star=\overrightarrow{OL}+\overrightarrow{SL} \end{eqnarray}$

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