Notation Vollständige induktion |
| 25.03.2009, 16:22 | optiplex | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Notation Vollständige induktion ich gehe immer so vor erst schreibe ich die 1. z.z gleichung 2. induktionsanfang aussage A(1) dann wenn IA gepasst schreib ich 3. die induktionsvorraussetzung hin (das ist die gleichung aus 1. ) 4. dann kommt der induktionschritt da schreibe ich an den anang immer A(n) ---> A(n+1) also wenn A für ein n gilt dann auch für n+1 dann starte ich indem ich die n+1 gleichung (linke seite) hinschreibe und diese dann unter zurhilfename der IV zu der gleichung n+1 (rechte seite) umforme ist das alles formal so korrekt??? |
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| 25.03.2009, 18:10 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Das ist im Groben korrekt, aber ich würde es etwas anders aufschreiben: Zu zeigen ist, dass eine Aussage A(n) für alle natürlichen Zahlen n gilt. Beweis durch vollständige Induktion: I. Induktionsanfang/Induktionsverankerung A(1): Man weist nach, dass die Aussage für 1 gilt II. Induktionsschritt A(k) => A(k + 1): Induktionsvoraussetzung A(k): Die Aussage gilt für eine beliebige, aber feste natürliche Zahl Induktionsfolgerung A(k + 1): Die Aussage gilt auch für A(k + 1) Man nimmt die Richtigkeit von A(k) an und folgert daraus A(k + 1). Wie man das macht, ist sicherlich nicht immer gleich. Also Dein Schema gilt vielleicht bei ein paar Fällen, aber bei z. B. Ungleichungen muss man wohl anders vorgehen. |
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