Extremwertaufgabe querschnittsfläche |
| 25.03.2009, 21:32 | goethe8000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe querschnittsfläche Welche Maße müssen Rechteck und Dreieck erhalten, damit möglichst wenig Blech benötigt wird, also der Umfang minimal wird? ich habe bisher nur mit maximal gerechnet..wie rechne ich das mit minimal?!:-O kann mir da jm helfen?? 
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| 25.03.2009, 21:57 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei Minimal wird genauso gerechnet wie bei einer Aufgabe, wo ein Maximum gesucht wird. Du hast eine Hauptfunktion (Umfang) und eine Nebenbedingung (rechtwl. Dreieck). Du suchst wie immer eine Extremstelle und schaust dann mittels zweiter Ableitung nach obs ein Maximum oder Minimum ist. |
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| 26.03.2009, 15:15 | goethe8000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
blöde frage wie kann man hier eine skizze machen?:-P also, ich habe u=2x+2y+z 1. x ist die seite oben und ihre untere gleichlange parallele ist das 2. x 1. y ist die linke seite welche die x parallelen verbindet und das 2. y ist rechts an der unteren x parallele hängende stück (also seite vom gleichschenkligrechtwinkligen dreieck) z ist die seite welches das 1. x und das 2. y verbindet (hypotenuse vom anhängenden dreieck) da dreieck gleichschenklig ist gilt: z²=2y² --> z=y*Wurzel aus 2 nun habe ich z eingesetzt: u=2x+2y+y*Wurzel aus 2 Was muss ich jetzt machen?? wie soll ich 1m² einbinden? |
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| 26.03.2009, 15:37 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kennst du das "Haus vom Nikolaus"? So ungefähr sieht der Lüftungskanal aus. Die Hypotenuse des Dreiecks ersetzt eine Seite des Rechtecks. Dann ist u = 2x+2y+z mit x ist eine Seite des Rechtecks y ist einer der Schenkel des gleichschenkligen Dreiecks z ist eine andere Seite des Rechtecks Weiters ist Die Formeln sind deiner recht ähnlich (Umfang ist gleich, aber die Flächenformel ist dann anders) und die Skizze sieht halt anders aus. Der Flächeninhalt ist ja A=1m². Die Formel für A lautet In Worten "Gesamtfläche ist Fläche des Rechtecks plus Fläche des Dreiecks". Der Rest ist Schema F der Extremwertsuche: Hauptfunktion und Nebenbedingung hast du, einsetzen, ableiten, Nullstellen suchen und prüfen, fertig. |
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| 26.03.2009, 17:21 | goethe8000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ahhw, alle rechnungen falsch -.- beim lesen wurde nicht darauf geachtet das es an der decke angebracht wird also fällt eine seite ollständig weg. <.< |
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| 26.03.2009, 18:13 | goethe8000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ahhw, alle rechnungen falsch -.- beim lesen wurde nicht darauf geachtet das es an der decke angebracht wird also fällt die seite x+y vollständig weg. <.< also u=x+y+z y = linke seite x = untere seite z= hypothenuse vom dreieck (dabei fällt seite x+y weg) demnach u=1m²/y-y/2+y+y*Wurzel aus 2 u'=-1m²/y²+3/2+Wurzel aus 2 u"=2m²/y³ u'=0: y=0,586m z=0,829m x=1,43m u" (y) >0 -->Min. ist das nun richtig? |
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| 26.03.2009, 19:25 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, die Vorgehensweise ist korrekt bis auf den kleinen Rechenfehler, wo anstatt 3/2 ein -1/2 hingehört. |
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