Formale Definition einer zusammengehörigen Punktemenge

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Kasperl Auf diesen Beitrag antworten »
Formale Definition einer zusammengehörigen Punktemenge
Hallo,

folgendes Problem:
man stelle sich auf einer Landkarte einen (Um)kreis vor, z.B. rund um einen Ort. Ich benötige nun eine formale Definition von einem Ort O, der sich durch eine Menge an Punkten zusammensetzt, wobei alle diese Punkte innerhalb des Kreises/Radius sein müssen.
O={p|...}

Vielen Dank für jegliche Ideen.
Cordovan Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet denn die allgemeine Kreisgleichung?

Cordovan
Kasperl Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst, dass die allgemeine Kreisgleichung schon die formale Definition für mein Problem ist?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Punkte (X;Y), welche innerhalb eines Kreises um den Mittelpunkt (0;0) und dem Radius R liegen, erfüllen die Bedingung

R>Wurzel{X^2+Y^2}

Die Punkte (X;Y), welche innerhalb eines Kreises mit dem Mittelpunkt (Xo;Yo) und dem Radius R liegen, erfüllen die Bedingung

R>Wurzel{(X-Xo)^2+(Y-Yo)^2}

Das ist Schulstoff!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
Orte
Ja, das stimmt so ungefähr. Diese Definition setzt aber voraus, daß man in der Geometrie ein (x,y)-Koordinatensystem hat mit Ursprung (0,0) und O=(x0,y0,). Das macht man so in der analytischen Geometrie.
Allgemeiner würde ich formulieren, dass man in der Geographie auf der (Erd-)Kugel Abstände zwischen Punkten P und Q messen kann - dies ist ein Beispiel für einen metrischen Raum. Die Metrik d ist dann gegeben als d(P,Q)=Abstand von P und Q. (Vorsicht: Es gibt verschiedene Metriken !)
Wenn wir jetzt einen Ort O auswählen, dann ist die Menge der Punkte auf der Erdoberfläche, die von O nicht weiter als r entfernt sind .
Das ist eine Kreisfläche einschließlich der Kreisperipherie auf einer Kugel; bei Landkarten muss man noch darauf achten, ob sie Abstände auf der Kugel richtig wiedergeben. Es gibt abstandstreue Projektionen. Es gibt aber auch viele Landkarten, die winkeltreu und nicht abstandstreu sind. Andere Landkarten sind flächentreu und nicht abstandstreu.
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