Menschen im Hotel |
| 26.03.2009, 15:42 | udosliebling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Menschen im Hotel Aufgabe 1 : In einem großen Hotel mit 200 Zimmern werden üblicherweise 10% der Buchungen nicht wahrgenommen. Dashelb nimmt der Manager des Hotels 220 buchungen an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt er Ärger mit Überbuchung? Aufgabe 2 : Der Anteil der Hausgäste, die das Restaurant im hotel besuchen sei p. Für welchen Wert von p ist die Wahrscheinlichkeit maximal, dass unter 4 zufällig ausgewählten Restaurantbesuchern ein oder zwei Hausgäste sind? Ich stehe total auf dem Schlauch und bin für jede hilfe dankbar. Mfg Petra |
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| 26.03.2009, 15:55 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Menschen im Hotel
Das "üblicherweise" suggeriert einen Mittelwert. Leider wird nicht dazugesagt welche Verteilung dazu gehört. Hier wirst du wohl eigene Annahmen treffen müssen. |
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| 26.03.2009, 16:16 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Menschen im Hotel @Dual Space Ich fürchte, deine Anmerkung ist irreführend. Hier geht es doch offensichtlich um eine Binomialverteilung mit Parameter p = 0,1. Damit ist zu berechnen, dass mindestens 20 Buchungen von insgesamt 220 nicht wahrgenommen werden. Ansonsten gibt es Ärger. |
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| 26.03.2009, 17:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es wahrscheinlich gemeint. Auch wenn es in Realität sicher Abhängigkeiten gibt, die gegen das Bernoulli-Modell sprechen - vorwiegende positive Korrelation zwischen den Buchungswahrnehmungen von Bekannten (bzw. Reisegruppen o.ä.) - aber wir wollen mal nicht spitzfindig werden. 
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| 26.03.2009, 17:33 | udosliiebling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ehm, ja vielen dank. Binomiakverteilung ist schon mal ein guter tipp. aber wie konkret rechne ich das jetzt aus? |
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| 26.03.2009, 19:21 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo konkret ist dein Problem? Es sind doch alle Parameter der Binomialverteilung (n, k, p) gegeben. Einfach in die Formel einsetzen! |
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| 26.03.2009, 19:33 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Menschen im Hotel
Mir bleibt diese Evidenz leider verborgen ... nunja - ihr kennt euch besser in der Schulstoffrelevanz aus, so dass ich das mal glauben möchte. 
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| 28.03.2009, 12:08 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachdem die erste Aufgabe dem Fragesteller inzwischen (hoffentlich) klar geworden ist, noch ein Hinweis zur zweiten Aufgabe: P(unter 4 Restaurantbesuchern sind 1 oder 2 Hotelgäste) = Summe (k= 1 bis 2) {(4 über k) * p^k * (1-p)^(4-k)} Das ist die Anwendung der gleichen Formel, die du auch für die erste Aufgabe nach Huggy's Rat verwenden sollst.
Wenn du die Summe auflöst erhältst du eine Gleichung 4. Grades. Die sollst du für p maximieren. Dazu bildest du die erste Ableitung und erhältst eine Gleichung 3. Grades, deren Nullstellen du ermitteln musst. Eine Nullstelle kannst du raten: p = 1 (für dieses p wird der Ausdruck nämlich minimal) Nun dividierst du mit Polynomdivision diese Nullstelle "weg". Es bleibt eine quadratische Gleichung und deren Nullstellen kannst du mit der beliebten "Mitternachtsformel" berechnen! Mit der zweiten Ableitung kannst du verifizieren, dass es sich tatsächlich um ein Maximum handelt. Zur Probe: es kommt näherungsweise p=0,36 heraus ... (wenn ich mich nicht schrecklich verrechnet haben sollte!)
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