Fermatpunkt (Optimierung)

26.03.2009, 20:02	-Anja-	Auf diesen Beitrag antworten »
Fermatpunkt (Optimierung) Hi, ich brauche mal wieder euere Hilfe. Und zwar ist die Aufgabe: Welcher Punkt F in einem Dreieck hat die geringste Abstandsumme zu den drei Eckpunkten A, B und C des Dreiecks? Wir haben eine Hilfestellung bekommen: http://img522.imageshack.us/img522/1605/fermatpkt.png $\begin{eqnarray} a= \sqrt{x^{2} + y^{2}} <br /> b= \sqrt{(3- x)^{2} + y^{2}} <br /> c= \sqrt{(1- x)^{2} + (2- y)^{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S(x;y)= \sqrt{x^{2} + y^{2}} +\sqrt{(3- x)^{2} + y^{2}} + \sqrt{(1- x)^{2} + (2- x)^{2}} \end{eqnarray}$ Normalerweise haben wir nun eine Nebenfunktion aufgestellt, die dann nach x oder y augelöst und in die Zielfunktion (hier S) eingesetzt wird. Dann könnte ich das Minimum berechnen-> nun wäre x oder y bekannt und durch einsetzen eines der beiden hätte ich dann auch die zweite Variable. Problem: Nebenfunktion Beim Rumstöbern habe ich nun entdeckt, dass ich da wohl irgendwie mit Winkeln weiter komme. Auf einer Seite war es relativ gut erklärt, aber da wird davon ausgegangen, dass F der Mittelpunkt eines Kreises ist (ABC sind auf dem Kreis ; also a=b=c=Radius) Irgendwie verständlich? Aber wieso der Mittelpunkt, davon kann ich doch nicht einfach ausgehen?! Wie kamen die drauf? (zur Vervollständigung die Seite: Link auf Seite 19 2.Fall) Wäre echt nett, wenn ihr mir da weiterhelfen könntet Anja
28.03.2009, 13:44	-Anja-	Auf diesen Beitrag antworten »
auf der oben genannten Seite, wird ja der Umkreismittelpunkt ( 3 Fallunterscheidungen) als Fermatpunkt bezeichnet. Aber nun habe ich eine neue Seite gefunden, bei der er über gleichseitige Dreiecke nach außen (ich vermute der erste Fermatpunkt wäre meine Lösung) bestimmt wird... Was nun?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »