eine Funktion aus mehreren Wertepaaren gesucht

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Brillu Auf diesen Beitrag antworten »
eine Funktion aus mehreren Wertepaaren gesucht
Hallo Leute,

ich habe ein kleines Problem:

Ich habe ein Diagramm bekommen und soll jetzt aus den Kurven in dem Diagramm eine Funktion finden, die alle Kurven gleichermaßen beschreibt. Dazu habe ich die Kurven mit dem Lineal vermessen und als Wertepaare in eine Excel Datei gespeichert (siehe Anhang! ACHTUNG: Ich musste das Dateiformat von *.xls in *.m umändern, damit ich es hier hochladen kann!!!! Bitte zurückändern!)

Alle Kurven unterscheiden sich durch einen Paramter L!

Ich bin dann bei gegangen und habe mittels PowRegression für jede Kurve eine Funktion erstellt, die die jeweilige Kurve beschreibt. Aber jetzt komme ich ins stocken. Ich habe noch versucht aus allen Funktionen eine Funktion zu machen, was auch funktioniert hat. Doch leider beschreibt die zusammengefasste Funktion bei weitem nicht so gut die Originalfunktion wie erhofft.

Kann mir jemand helfen?

Vielen Danke schonmal für eure Hilfe...

Grüße

Edit (mY+): Falsche Datei entfernt.
Brillu Auf diesen Beitrag antworten »

ups, ich habe gerade bemerkt, dass ich die falsche excel datei angehangen habe. die obere datei ist falsch. in der habe ich nur was ausprobiert, was leider auch nicht funktioniert hat. hier jetzt also die neue datei.

hat jemand eine idee? bitte ich brauch eure hilfe! ich steh absolut auf dem schlauch.

ACHTUNG: Ich musste das Dateiformat von *.xls in *.m umändern, damit ich es hier hochladen kann!!!! Bitte zurückändern!
 
 
Brillu Auf diesen Beitrag antworten »

da anscheinend niemandem etwas dazu einfällt, poste ich nochmal das ausgangsdiagramm.

dieses habe ich vermessen und die ermittelten wertepaare habe ich in die oben aufgeführte excel datei gespeichert. ich denke der erste schritt ist verständlich, oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also, sieht für mich nach Beschränktem Wachstum aus. --> Applett (a auf 0 setzen)

Führt auf Differentialgleichungen, damit kenne ich mich nicht aus. Wink
Brillu Auf diesen Beitrag antworten »

hallo tigerbine,

vielen dank für deinen hinweis! es hat mir wieder ein ganzes stück weitergeholfen... danke! genial... ich wäre niemals auf die idee gekommen, dass das was mit beschränktem wachstum zu tun haben könnte. vielen dank an dich!

ich habe jetzt gerade mal schnell 4 funktionen erstellt, die den originalen funktionen schon recht nah kommen. bloß wie bekomme ich die jetzt alle in eine funktion? und das auch noch so, dass alle funktionen qualitativ gleich abgedeckt werden??!!?!?

L=20:

L=40:

L=60:

L=300:

diese ganzen formeln sollen nun in eine einzige formel zusammengefasst werden. aber ich steh total auf dem schlauch.

vielen dank für eure hilfe!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nur eine parameterabhängige Funktion, kann alles abdecken. Wie sollte es sonst gehen? und dieses Parameter heißt in dem Bild doch wohl L.

Wie hast du denn deine Beispiele berechnet. Zeig da mal die SChritte.
Brillu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo tigerbine,

klar kann nur eine parameterabhängige Funktion alle Funktionen abdecken und dieser Parameter is L. Du hast völlig Recht!

Der Ablauf bis jetzt:

Ich habe die Wertetabelle für L=20 als Graphen in ein Diagramm aufgetragen. Mit deiner Hilfe weiß ich jetzt die Form der Zielfunktion und dann habe ich durch probieren versucht, eine Funktion zu finden, die die Originalfunktion am ehersten wiederspiegelt. Das habe ich dann für L=20, L=40, L=60 und L=300 gemacht, wobei ich jeweils die oben genannten Funktionen herausbekommen habe.

Jetzt muss ich alle diese Funktionen nehmen und zusammenschmeißen und EINE EINZIGE! Funktion daraus machen unter zuhilfenahme des Parameters L. Nur weiß ich nich wie ich das anstellen soll. Hast du vielleicht eine Idee dazu?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Deswegen bat ich dich doch darum, deine Rechenschritte für konkretes L zu zeigen. Augenzwinkern
Brillu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo tigerbine,

irgendwie versteh ich dich nicht ganz.

Ich habe keine Rechenschritte für das L bis jetzt. Ich habe nur das Diagramm und da sind die entsprechenden Kurven für die jeweiligen L's eingetragen.
Für diese wiederrum habe ich jetzt einzelne Funktionen ermittelt, wieder für jede L-Kurve für sich.

Verstehst du mich jetzt?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wir reden aneinander vorbei. Ich möchte wissen WIE du zum Beispiel:

Zitat:

L=20:


berechnet hast. Welche Daten hast du genommen, wie sehen die einzelnen Rechenschritte aus. Verstehst du mich nun?

Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Brillu

Dein Weg, die Funktion mit verschiedenen absoluten Konstanten anzusetzen, erscheint mir nicht zielführend.

Wenn du dir deine Grafik genau ansiehst, ist daraus zu entnehmen, dass S = 0,9 ist. Des Weiteren ist a = 0. Somit bleibt als einziger zu variierender Parameter noch k.



Das sollte denn so "umgebaut" werden können, dass du auch das "L" darin siehst.

mY+

__________________

Ahh,

..bine's Post hatte ich zuvor noch nicht gesehen. Beantworte bitte zuerst ihre Frage, dann siehe dir mal die obige Funkion an ...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos:

No Problem. Augenzwinkern Der Arbeitsauftrag an Brillu ist nun klar. Ich bin heute Mittag off, solltet ihr zwei on sein, macht einfach weiter Wink
Brillu Auf diesen Beitrag antworten »

@Tigerbine: Hehe, ich glaube wir haben wirklich aneinander vorbei geredet! ;-)
Ich dachte du hättest dir meine Excel Datei aus dem 2. Beitrag runtergeladen. Da sind alle Wertepaare drin und darauf aufbauend habe ich die Funktionen durch probieren und rumspielen ermittelt.

@mYthos: Danke für deinen Hinweis. Du hast natürlich Recht, wenn du sagst, in dem Diagramm sieht man, dass S=0,9 ist. Das vereinfacht die Sache natürlich. Bloß kannst du mir sagen, wie ich den Parameter k dann herausbekommen soll? Ich meine ich kann das auch durch ausprobieren versuchen, aber das wird sicher eine Weile dauern.

Danke für eure Hilfe und viele Grüße!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Brillu
@mYthos: Danke für deinen Hinweis. Du hast natürlich Recht, wenn du sagst, in dem Diagramm sieht man, dass S=0,9 ist. Das vereinfacht die Sache natürlich. Bloß kannst du mir sagen, wie ich den Parameter k dann herausbekommen soll? Ich meine ich kann das auch durch ausprobieren versuchen, aber das wird sicher eine Weile dauern.

Danke für eure Hilfe und viele Grüße!


Deswegen wollten wir mal deine Rechnungen sehen. Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst die Funktion ganz konkret - ausgehend von



weiter ausbauen. Dass die obige Parameterform auf alle Kurven deines Diagrammes zutrifft, das ist dir mittlerweile (hoffentlich) schon klar.

Wir sehen uns nun die Kurve für L = 20 genauer an. Diese enthält offensichtlich zwei "gut aussehende" Punkte, nämlich (20; 0.6) und (40; 0.8). Für die Berechnung des Wachstumsfaktors k genügt bereits einer der beiden Punkte, den anderen ziehen wir dann zur Verifikation des Resultates heran. Setze nun (20; 0.6) in f(t) ein und berechne k, aber nicht als Dezimalzahl, sondern allgemein (algebraisch)!

Ich verrate dir nun das Zwischenergebnis (rechnen musst du das bitte selbst):



Auch der zweite Punkt erfüllt dieses Kriterium exakt. Baue nun daraus die Funktion zusammen! Noch ein Hinweis: Der Exponent ist ein Bruch mit dem Nenner 20. Dies alarmiert doch! (L = 20)!

Die Funktion lässt sich letztendlich sehr schön in dem Parameter L und der Laufvariablen t gestalten .... . Das Ergebnis verrate ich dir erst nach deiner Rechnung.

Bemerkung:
Das Ganze gilt zunächst mal für L = 20. Ob die Kurven dann für andere L (L = ..., 100, 200, ...) ebenso mit dem Diagramm übereinstimmen, das wäre noch sicherzustellen bzw. zu untersuchen (habe ich nicht getan).

mY+
Brillu Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos: Aha, ok! Ich schau es mir mal an und melde mich dann nochmal. Aber erstmal vielen tausend Dank an dich und tigerbine.

Und sorry, dass ich es nich gleich gerafft habe :-(
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist auch nicht ganz einfach. Ich bin nicht mal sicher, ob dies für die höheren Werte für L auch stimmt, das muss noch untersucht werden. Dazu fehlt mir im Moment aber die Zeit.

mY+
Brillu Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos: Ich habe jetzt die Gleichung nach k umgestellt und folgendes herausbekommen:




Setze ich jetzt meine Werte von den günstigen Punkten ein so erhalte ich:



Dieses Ergebnis entspricht ja deinem Ergebnis von oben...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt. Die weitere Rechnung würde dann liefern:



Das lässt vermuten, dass die allgemeine Funktion so lauten würde:



Für L = 20 stimmt das exakt!

Wie eine weitere Kurvenuntersuchung jedoch zeigt, ergeben höhere Werte von L die anderen Kurven des Diagrammes ganz und gar nicht. Man kommt erst dann - recht gut - hin, wenn man bei L noch einen zusätzlichen linearen, von L abhängigen Faktor [L/70 + 5/7]* einführt. Das kann man in dem Applet gut nachspielen.

[attach]10235[/attach]

*
Dieser wurde mittels linearer Interpolation der k-Werte zwischen L = 20 (Faktor 1) und L = 300 (Faktor 5) ermittelt.

Mal eine Frage: Woher stammt dein Diagramm eigentlich? Vielleicht hilft es schon ein wenig weiter, wenn man das Fachgebiet kennt.

mY+
Brillu Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos: Danke für deine ausführliche Erklärung und Erläuterung.
Die Kurve beschreibt Propellerwirkungsgrade!

Danke für deine Hilfe und viele Grüße...
Brillu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo mYthos,

ich habe mir das jetzt nochmal alles von vorn durchgerechnet. Folgende Ergebnisse habe ich:

Ausgangsfunktion:

Diese nach k umgestellt:

Für L=20 (betrachteter Punkt im Diagramm: x=40 y=0,8) ergibt sich:





Dieses Ergebnis entspricht deinem weiter oben genanntem Ergebnis.

Für L=60 (betrachteter Punkt im Diagramm: x=60 y=0,8) ergibt sich:



Für L=120 (betrachteter Punkt im Diagramm: x=80 y=0,8) ergibt sich:



Für L=200 (betrachteter Punkt im Diagramm: x=100 y=0,8) ergibt sich:



Für L=300 (betrachteter Punkt im Diagramm: x=120 y=0,8) ergibt sich:



Ist das im Groben und Ganzen erstmal richtig so?

Als nächstes habe ich mir überlegt, was das für meinen Parameter k bedeutet. Daraufhin habe ich aus der Wertetabelle

L k
20 0,054930614
60 0,03662041
120 0,027465307
200 0,021972246
300 0,01831020

ein Diagramm erstellt und aus der enstandenen Kurve eine Trendlinie erzeugt. Die Trendlinie habe ich vom Typ Exponenziell gewählt. Dabei entstand folgende Funktion:



Diese Funktion habe ich daraufhin in meine Ausgangsfunktion eingesetzt:



Theoretisch müsste ich doch jetzt damit eine universelle Funktion haben, die in Abhängigkeit von L sämtliche Kurven aus dem oben aufgezeigten Diagramm abbilden kann, oder?
Brillu Auf diesen Beitrag antworten »

... irgendwie sind unsere Kurven unterschiedlich:
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dass die Kurven unterschiedlich sind, ist durchaus möglich, denn ich habe lediglich eine lineare Interpolation bei dem Exponenten durchgeführt, währenddessen du über Excel eine exponentielle Trendfunktion erstellt hast. Das könnte die bessere Methode darstellen, wenn nun auch nicht rein mathematisch berechnet.

Im Moment fehlt mir die Zeit, das genauer anzusehen, das könnte ich erst am Abend machen, falls es erforderlich ist...

mY+
Brillu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo mYthos,

ich wäre dir sehr verbunden, wenn du dir das heute Abend oder am Wochenende irgendwann nocheinmal anschauen könntest. Ich hätte gern die genauste Möglichkeit, die man aus diesem Diagramm herausholen kann.

Vielen Dank, dass du dir die Zeit für mich und mein Problem nimmst!

Schönes Wochenende wünsch ich dir.

Grüße
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die von dir vorgenommene Ermittlung der (richtigen) Trendlinie ist weit effizienter (weil genauer) als bei der lineare Interpolation. Insoferne ist daher deine zuletzt angewandte Methode sehr zutreffend.

Nur zwei Dinge: ln(9) = 2 ln(3), dadurch kannst du jeden der Brüche durch 2 kürzen. Zweitens wird die Trendlinie als Potenzfunktion und nicht als Exponentialfunktion erstellt. Offensichtlich hast du sie nur falsch bezeichnet, denn die Funktion selbst stimmt, diese habe ich auch erhalten.

[attach]10243[/attach]

Damit hast du deine Funktionsschar praktisch zu einem hohen Prozentsatz abgedeckt (sh. das Bestimmtheitsmaß).

mY+
Brillu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo mYthos,

vielen Dank für deine Hilfe. Ohne dich/euch hätte ich das niemals hinbekommen. Der Tipp mit dem beschränktem Wachstum war goldwert. Danke und ein schönes Wochenende noch...
Brillu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leute,

ich bin es nochmal: Ich habe meine Ausgangskurven und meine entstandene Funktion jetzt nochmal zusammen in ein Diagramm gepackt. (s. unten)

Aber leider bin ich noch nicht so richtig zufrieden, was die Kurven höheren L's (L=300) angeht. Die Kurven kleineren L's (L=20,...) gefallen mir schon recht gut, auch wenn sie nicht perfekt gleich sind. Aber ich denke mal, dass das an der Ableseungenauigkeit hängt, weil ich die Ausgangskurven auch nur von einem Blatt von Hand rausgemessen habe.

Kann ich aber jetzt noch was an der enstandenen Funktion drehen, damit die Kurven für L=300 ungefähr so gut passen wie für L=20?

Danke und viele Grüße
Brillu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

hat den keiner eine Idee dazu?

Grüße
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