Ableitungsregeln

12.09.2006, 14:55

Kathi1611

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Ableitungsregeln

hey Leute...

Also die Regeln zur Ableitung sind ja echt easy wen man sie einmal kann..
aber woher weiß ich wann cih welche regel benutzen muss??

zB bei dieser Aufgabe: cih komm einfach ncih auf die richtige Lösung

Leiten Sie ab und vereinfachen Sie das Ergebnis.

F(x)= 3x³*(1/4*x+1)^4

und k(x)= 5-2x/(3x+1)²

Bitte helft mir dringend

12.09.2006, 14:56

Kathi1611

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bei der ersten ist es übrigens 3x²

12.09.2006, 14:58

zt

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Blödsinn! Du meintest ja Ableitung. unglücklich

unglücklich

Bitte loeschen.

12.09.2006, 15:00

derkoch

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wenn es ein produkt ist dann benutzt du produktregel, wenn es noch ne verkettete funktion ist dann noch mit kettenregel ran gehen!

zeig mal was du gemacht hast!

12.09.2006, 15:01

Bjoern1982

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Nur mal um sicher zu gehen:

Sehen deine Funktionen so aus?

$\begin{eqnarray*} f(x)=3x^2(\frac{1}{4}x+1)^4 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} k(x)= \frac{5-2x}{(3x+1)^2} \end{eqnarray*}$

Wenn ja, bei der ersten Funktion bietet sich die Produktregel an und bei der zweiten Funktion würde ich auf die Quotientenregel zurückgreifen (wobei man hier auch den Bruchterm als Produkt schreiben könnte und dann auch mit der Produktregel weiterkommt).

Edit:

Habs geändert

Gruß Björn

12.09.2006, 15:08

Kathi1611

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also bei der zweiten steht die 5 noch mit im Zähler

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12.09.2006, 15:10

Bjoern1982

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Na dann zeig doch mal wie weit du bei der Ableitung der ersten Funktion gekommen bist.

12.09.2006, 15:13

Kathi1611

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ja das is ja eben das Problem
wär dann ja

f'(x)=6x*(1/4*x+1)^4 + 3x²*4(1/4*x+1)³

oder??

12.09.2006, 15:19

Bjoern1982

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Fast - du musst jetzt den letzten Summanden noch mit 1/4 also der inneren Ableitung multiplizieren (Kettenregel).

Gruß Björn

12.09.2006, 19:52

Kathi1611

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ja das hatte ich mir auch gedacht nur als Lösung soll rauskommen
f'(x)= 3x(1/4*x+1)³ * (3/2*x+2)

wie bekommt man das dnen so zusammengefasst???

12.09.2006, 20:14

zt

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$\begin{eqnarray*} f(x)=3x^2\left(\frac{1}{4}x+1\right)^{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=3x^2\ \ \ \ \ u'=6x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v=\left(\frac{1}{4}x+1\right)^{4}\ \ \ \ \ v'=\left(\frac{1}{4}x +1\right)^{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=u'v+uv'=6x\left(\frac{1}{4}x+1\right)^{4}+3x^2\left(\frac{1}{4}x +1\right)^{3}=3x\left(\frac{1}{4}x +1\right)^{3}\left(2\left(\frac{1}{4}x+1\right)+x\right)=3x\left(\frac{1}{4}x +1\right)^{3}\left(\frac{3}{2}x+2\right) \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.09.2006, 21:48

Kathi1611

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wow wow..
danke...

kannste mir vllt auch noch bei der helfen: ?!

k(x)= (5-2x)/(3x+1)²

12.09.2006, 21:49

zt

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Kein Problem. Wo hängst du denn?

12.09.2006, 23:27

zweiundvierzig

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Tipp: Quotientenregel

$\begin{eqnarray*} k(x)=\frac{u(x)}{v(x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k'(x)=\frac{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{[v(x)]^2} \end{eqnarray*}$

13.09.2006, 14:31

Kathi1611

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also wenn ich das jetz ableiten will..
wie muss ich das machn??
muss ich das mit Quotientenregel machn ganz normaol nur unten dann kettenregel anwenden odda wie??

13.09.2006, 14:35

Bjoern1982

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Wenn du damit meintest, dass du als Zwischenschritt v(x) mittels Kettenregel ableiten wolltest, liegst du richtig smile

smile

Gruß Björn

13.09.2006, 14:37

zt

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Gegeben ist doch der Term

$\begin{eqnarray*} \frac{5-2x}{(3x+1)^{2}}=\frac{u(x)}{v(x)} \end{eqnarray*}$

Jetzt leitest du jeweils $\begin{eqnarray*} u(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v(x) \end{eqnarray*}$ seperat ab und setzt einfach alles in die Gleichung für d. Quotientenregel ein!

13.09.2006, 16:07

Kathi1611

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oh man...
jwtz hab ich das versucht nur ich komm ncih auf das ergebnis...

ich hab raus

k'(x)= 36x²-78x-44
(3x+1)^4

und es soll rauskommen:

k'(x)= 6x-32
(3x+1)³

13.09.2006, 16:47

derkoch

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schreibe doch erstmal hin was u' und was v' sind!

13.09.2006, 16:50

zt

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Hallo Kathi..

$\begin{eqnarray*} u(x)=5-2x\ \rightarrow \ u'(x)=-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v(x)=(3x+1)^{2}\ \rightarrow \ v'(x)=6\left(3x+1\right) \end{eqnarray*}$

Stimmen wir da noch überrein? verwirrt

verwirrt

13.09.2006, 18:20

Kathi1611

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ja das hab ich ja auch noch..
und dann hab ich das also mit quotientenregle gemacht

13.09.2006, 18:23

zt

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Na, dann zeig mal her. Und bitte in LaTeX.

13.09.2006, 18:39

Kathi1611

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wie gehten das???

13.09.2006, 18:41

zt

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Klick mal mit rechter Maustaste und gehe auf:
"Im neuen Fenster öffnen"..

Formeleditor

13.09.2006, 19:10

Frooke

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Zitat:

Original von Zahlentheorie
Hallo Kathi..

$\begin{eqnarray*} u(x)=5-2x\ \rightarrow \ u'(x)=-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v(x)=(3x+1)^{2}\ \rightarrow \ v'(x)=6\left(3x+1\right) \end{eqnarray*}$

Stimmen wir da noch überrein? verwirrt

verwirrt

Schau Dir die zweite Zeile nochmals an. Schreibe entweder

*Da stand Quatsch*. Tut mir leid!!!

13.09.2006, 19:15

zt

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Ich will aber nix falsches schreiben, menno. unglücklich

unglücklich

13.09.2006, 21:18

Frooke

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Ou sorry, da hatte ich doch tatsächlich die 3 überlesen... sorry, ich editiers...

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