Vollständige Induktion

28.03.2009, 17:29

sammy

Vollständige Induktion

Hallo erstmal an alle Mathe-Freunde smile

Sorry dass ich direkt mit einer Frage hier einfalle aber ich brauch dringend hilfe :/

Also ich habe eine Aufgabe im Themengebiet der Vollständigen Induktion wo ich einfach nicht auf einen grünen Zweig komme. Der Induktionsschluss bereitet mir das Problem. Folgende Formel ist die Ausgangslage:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~k(k+1)(k+2) = \frac{1}{4}n (n+1)(n+2)(n+3) \end{eqnarray*}$

Kann mir wer helfen, wie ich an den Induktionsschluss rangehe?

28.03.2009, 17:35

klarsoweit

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RE: Vollständige Induktion
Im wesentlichen nicht anders als bei der Aufgabe $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~k = \frac{1}{2}n (n+1) \end{eqnarray*}$

Studierst du an einer Hochschule?

28.03.2009, 17:44

sammy

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RE: Vollständige Induktion

Zitat:

Original von klarsoweit
Studierst du an einer Hochschule?

ja wieso?

28.03.2009, 18:00

klarsoweit

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RE: Vollständige Induktion
Dann sollte solch eine Aufgabe eigentlich kein großes Problem darstellen.

@unbekannt: ich bitte denjenigen, der Beiträge, auf die schon geantwortet habe, kommentarlos verschiebt, das doch bitte zu unterlassen und falls es da Diskussionsbedarf gibt, mit mir Kontakt aufzunehmen.

--> zurückgeschoben.

31.03.2009, 14:59

Physikus

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RE: Vollständige Induktion
Induktionsanfang: trivial
Induktionsvoraussetzung: $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2)=\frac{1}{4}n(n+1)(n+2)(n+3) \end{eqnarray*}$
Induktionsschluss: $\begin{eqnarray*} A(n)\Rightarrow A(n+1) \end{eqnarray*}$
Also: Aus $\begin{eqnarray*} A(n) \end{eqnarray*}$ wahr folgt $\begin{eqnarray*} A(n+1)=\frac{1}{4}(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) \end{eqnarray*}$ wahr.

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^{n+1}k(k+1)(k+2)=\underbrace{\sum_{k=1}^{n}k(k+1)(k+2)}_{A(n)}+(n+1)(n+2)(n+3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{4}n(n+1)(n+2)(n+3)+(n+1)(n+2)(n+3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =(n+1)(n+2)(n+3)(\frac{1}{4}n+1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{4}(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=A(n+1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Box \end{eqnarray*}$

31.03.2009, 15:06

Physikus

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ich hoff das is nun a bissl klarer =) mfg

31.03.2009, 15:11

klarsoweit

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@Physikus: bitte keine Komplettlösungen. Wenn ich gewollte hätte, hätte ich das auch machen können.

Siehe auch: Prinzip "Mathe online verstehen!"

Im übrigen hat dein Beweis formale Ungenauigkeiten.

31.03.2009, 15:22

Physikus

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achch manno xD da wollte man mal helfen und dann isses wieder nix xD
das mit den komplettlösungen wusst ich net ^^ hab mich vor 5 min angemeldet ^^
ich werds das nächste mal beherzigen :P

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