Rekursive Folge und harmonische Reihe

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Frank Xerox Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursive Folge und harmonische Reihe
Hallo,
bei dieser lustigen Aufgabe habe ich nach erfolgloser Probiererei nun keine Idee mehr und wäre für zielführenden Input dankbar.




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Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
rekursive Folge
Diie Aufgabe schreit geradezu nach vollständiger Induktion. Wink
(Für n=1 habe ich den Induktionsanfang soeben im Kopf bestätigt. smile )
Frank Xerox Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rekursive Folge
Zitat:
Original von Elvis
Die Aufgabe schreit geradezu nach vollständiger Induktion. Wink


Ich glaube nicht, dass sie das tut...

Es ist zu beachten, dass zu gegebenem die Folge jeweils bei abbricht.
wird ja durch die (n+1)-Elemente-Folge mit dem Startwert definiert.
( durch die n-Elemente-Folge mit dem Startwert )

Daher wird durch die Rekursionsgleichung keine Beziehung zwischen den (als jeweils letzten Gliedern endlicher Folgen) gegeben, die in der zu beweisenden Behauptung eine Rolle spielen.
Frank Xerox Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rekursive Folge
Um das Ganze mal zu verdeutlichen, hier die Folgen für n=1 bis n=5:











Offensichtlich ist das letzte Folgenglied jeder Zeile genau der Kehrwert der entsprechenden Partialsumme der Harmonischen Reihe.
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rekursive Folge
Induktion über k: .

Gruß
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@papahuhn

Gutes Auge! Augenzwinkern
 
 
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Mörci smile
Frank Xerox Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rekursive Folge
Zitat:
Original von papahuhn
Induktion über k: .

Gruß


Nicht schlecht, nicht schlecht! Freude

Tja, und mit der richtigen Idee isses dann 'n Zweizeiler - wer hätte das gedacht...

Der springende Punkt dabei ist wohl folgende Beziehung:



Diese kann man dann -ganz nach Lust und Laune- im Induktionsschritt oder per Teleskopsumme verbraten.
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