differenzierbarkeit von xsin1/x und x^2sin1/x |
| 12.09.2006, 16:31 | kleinefee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| differenzierbarkeit von xsin1/x und x^2sin1/x versteh einfach folgendes problem nicht: warum ist x sin 1/x differenzierbar und x^2 sin 1/x nicht (an der stelle 0 natürlich)? wenn ich sin 1/x habe, dann ist diese funktion für x geht gehen null nicht stetig. wenn ich x sin 1/x habe dann ist doch die funktion stetig für x geht gegen null, denn null mal beschränkt bei sin 1/x ist doch null. das gleiche ergebnis bekommt man dann für x^2 sin 1/x. also an der nicht vorhanden stetigkeit kann es nicht liegen. ableitungen beider funktionen zu machen ist auch kein problem aber das bringt mich auch nicht weiter. hoffentlich weiß jemand von euch wie das geht .... bin schon am verzweifeln PS: kann es sein dass dieses problem etwas mit dem zwischenwertsatz zu tun hat? den versteh ich nämlich auch nicht wirklich 
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| 12.09.2006, 16:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Umgekehrt ist es richtig. Vor allem solltest du Klammern setzen, also x * sin(1/x) bzw. x^2 * sin(1/x), und noch besser in LaTeX . |
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| 12.09.2006, 17:11 | kleinefee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber warum ist es umgkehrt richtig? |
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| 12.09.2006, 17:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrachte den Differenzenquotienten an der Stelle x=0, also und stelle fest, ob der für konvergiert. Ist das der Fall, dann ist die Funktion an der Stelle 0 differenzierbar mit diesem Grenzwert als Wert von . Liegt dagegen keine Konvergenz vor, dann ist die Funktion da auch nicht differenzierbar. Natürlich brauchst du dazu auch den Funktionswert an der Stelle 0, von dem du noch nichts gesagt hast - aber sicher wird da gesetzt. |
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