Schneiden von Funktionen, Abstand zwischen Funktionsgraphen

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12.09.2006, 16:40	Lukatoni	Auf diesen Beitrag antworten »
Schneiden von Funktionen, Abstand zwischen Funktionsgraphen Hey! Wäre schön,wenn mir jemand sagen könnte,wie ich das angehen muss. Weiß noch nichtmal wie ich anfangen muss! Danke schonmal a) Weisen Sie nach,dass sich beide Funktionen nicht schneiden! b) Berechnen Sie die Punkte der Funktionen, bei denen der senkrechte Abstand zwischen den Funktionsgraphen am Geringsten ist. Gegeben seien die Funktionen: f(x)= x^{2} -4x-2 g(x)= -(x+3)^{2} -2 falls das mit dem Formeleditor nicht geklappt hat: f(x)= x quadrat -4x-2 g(x)= - (x+3) quadrat -2
12.09.2006, 16:43	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu a) Einfach $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ gleichsetzen und zeigen, dass es für $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ keine Lösung gibt. zu b) Kleines Extremalproblem, wie sehen deine HB und NB aus?
12.09.2006, 16:48	Lukatoni	Auf diesen Beitrag antworten »
a)habe das gleichgesetzt...dann hatte ich am Ende da stehen: 2x^2 = -2x-9 ist das richtig bzw.wie gehts weiter? b) was muss ich denn da konkret machen bzw. wie anfangen?
12.09.2006, 16:51	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst einfach $\begin{eqnarray} pq \end{eqnarray}$ -Formel anwenden
12.09.2006, 16:54	Lukatoni	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok....a) habe ich raus und wie geht b)?
12.09.2006, 16:57	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde sagen Zielfunktion aufstellen..
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12.09.2006, 17:03	Lukatoni	Auf diesen Beitrag antworten »
wir müssen erst ne extremalbedingung aufstellen..wie lautet die denn? dann nebenbedingung,dann zielfunktion.. wie muss ich das machen?
12.09.2006, 17:05	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
ich denke $\begin{eqnarray} d(x)=f(x)-g(x) \end{eqnarray}$ soll möglichst klein sein
12.09.2006, 17:07	Lukatoni	Auf diesen Beitrag antworten »
und die nebenbedingung? sry,aber kannst du mir das nicht einmal komplett sagen,bevor ich alles einzeln nachfrage. ich rall das einfach nicht...
12.09.2006, 17:08	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Wozu Nebenbedingung? Du hast doch nur eine Unbekannte $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ . Also stelle erstmal die Differenzenfunktion auf, leite sie ab und berechne die möglichen Nullstellen, bestimme den Typ der Extrema und fertig.
12.09.2006, 17:13	Lukatoni	Auf diesen Beitrag antworten »
du sagst das so einfach..haben das so gelernt,dass man halt ne nebenbedigung und so haben muss. wie ist die differenzfunktion?
12.09.2006, 17:16	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Du benötigst nur eine/mehrere NB's, wenn du deine Zielfunktion nicht bis auf eine Unbekannte reduzieren kannst. Weil du aber mit der Differenzenfkt. eh' nur eine Unbekannte, nämlich $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ hast, benötigst du keine NB('s). Die Diff.fkt habe ich doch oben geschrieben! $\begin{eqnarray} d(x)=f(x)-g(x) \end{eqnarray}$
12.09.2006, 17:20	Lukatoni	Auf diesen Beitrag antworten »
ok,nullstellen hab ich...ich hab da -0,5 raus und was jetzt?
12.09.2006, 17:25	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist korrekt, jetzt überprüfst du, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt. Wenn es ein Tiefpunkt ist, dann ist der Abstand zwischen den Graphen $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ an diesem Punkt wohl minimal.
12.09.2006, 17:27	Lukatoni	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kann cih das denn überprüfen??
12.09.2006, 17:28	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x_E \end{eqnarray}$ in die 2. Ableitung einsetzen? $\begin{eqnarray} f''(x_E)<0 \rightarrow\ Hochpunkt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x_E)>0 \rightarrow\ Tiefpunkt \end{eqnarray}$
12.09.2006, 17:29	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Indem du die zweite Ableitung bildest
12.09.2006, 17:29	Lukatoni	Auf diesen Beitrag antworten »
doch,hab ich selbst hingekriegt! ;-) Ist ein tiefpunkt und nun??
12.09.2006, 17:30	Lukatoni	Auf diesen Beitrag antworten »
nein,doch nciht hab ich das falsch abgeleitet? wie lautet denndie zweite ableitung? bei mir ist die nämlich: 4
12.09.2006, 17:32	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ ist korrekt, also ist ein Tiefpunkt.
12.09.2006, 17:33	Lukatoni	Auf diesen Beitrag antworten »
gut,jetzt weiß ich das das ein tiefpunkt ist.....aber wie krieg ich jetzt den abstand raus?
12.09.2006, 17:35	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist zwar nicht mehr Teil der Aufgabe, aber logischerweise ist's $\begin{eqnarray} d(-\frac{1}{2})=f(-\frac{1}{2})-g(-\frac{1}{2}) \end{eqnarray}$
12.09.2006, 17:40	Lukatoni	Auf diesen Beitrag antworten »
aber ich muss doch die punkte finden,bei denen der abstand am geringsten ist?!
12.09.2006, 17:41	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hast du doch schon! Es gibt nur einen Pkt.!
12.09.2006, 17:44	Lukatoni	Auf diesen Beitrag antworten »
aber es muss doch zwei punkte geben,wenn da nach dem absatand gesucht ist??
12.09.2006, 17:46	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, die X-Koordinate der beiden Punkte (einmal für $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ und einmal für $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ ) ist ja $\begin{eqnarray} x=-\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ . jetzt brauchst du doch nur noch $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ einsetzen und schon hast du die beiden Punkte!

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