[Mengenlehre] Definition einer Teilmenge |
| 29.03.2009, 19:51 | shadow_pie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| [Mengenlehre] Definition einer Teilmenge Ist der Ausdruck: nicht falsch? Muss es nicht sein: Ich bin mir nicht sicher, ob die oder-Bedingung vollständig ist: Ist die Aussage: A ist Teilmenge von B noch wahr, wenn A neben Elementen von B noch Elemente anderer Mengen besitzt? A enthält eine Teilmenge von B währe dann ja noch wahr, aber A ist Teilmenge von B? (impliziert das Wort "ist" dann nicht "ist exklusiv"?) |
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| 29.03.2009, 22:27 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: [Mengenlehre] Definition einer Teilmenge Hallo, Definitionen sind nicht wahr oder falsch, höchstens üblich/unüblich, sinnvoll/sinnlos u. s. w. Die allerorts übliche Definition der Teilmengenrelation lautet: A ist genau dann Teilmenge von B, wenn jedes Element von A auch Element von B ist. Diese Definition steht auch bei Wikipedia. Du formulierst hingegen eine abweichende „Privatdefinition“: A ist genau Teilmenge von B, wenn der Durchschnitt von A und B nicht leer ist. (das „v A = B“ könnte man übrigens weglassen, da es überflüssig ist). Wie gesagt, Deine Definition ist nicht falsch, aber sie ist erstens eben vollkommen unüblich und zweitens eher unsinnig, da sie schon durch den Ausdruck abgedeckt wird.
Bei der üblichen Definition: Nein! Jedes Element von A muss auch Element von B sein, d. h. in A dürfen keine Elemente liegen, die aus einer zu B disjunkten Menge stammen (das meintest Du wahrscheinlich mit „andere Menge“, oder?)
Hm, ich würde mich einfach an den Wortlaut der Definition halten und nicht darüber nachgrübeln, welche Nebenbedeutung irgendein Wort haben könnte. ;-) |
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| 31.03.2009, 01:21 | shadow_pie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, super. Jetzt ist wieder alles klar. ---- (das meintest Du wahrscheinlich mit „andere Menge“) ja, dass A auch Elemente haben (könnte), die nicht in B sind. Jetzt habe ich es verstanden. Ich habe irgendwie das "für alle x element A" im Geiste zu "für alle x element B" verdreht was ich unlogisch empfand, weil dann ja A=B. Und dann: Wenn aber A=B, dann ist die Definition seltsam, dann müsste es ja eher lauten: A=B (wegen dem Unterstich unter der Teilmenge) oder A enthält (mindestens) ein Element von B und (was mir fehlte): in A dürfen keine Elemente liegen, die aus einer zu B disjunkten Menge stammen. Somit ist dann jedes Element von A auch Element von B. |
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