Verschoben! Wahrscheinlichkeiten bei Lotterie

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Sex25 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten bei Lotterie
Hi Leute hab eine Frage:
Unter den 100 Losen einer Lotterie befinden sich 2 Hauptgewinne , 8 einfache Gewinne , u. 20 Trostpreise.
a) Mit welcher Wahrscheinichkeit befinden sich unter 5 gezogenen Losen genau ein Hauptgewinn und sonst nur Nieten
( Niete bedeutet überhaupt kein Gewinn)
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich unter 10 Losen genau 2 einfache Gewinne , 3 Trospreise und sonst nur Niete.
Danke Weiß jemand weiter oder hat tipps.

Edit (mY+): Bitte gib deinen Themen einen aussagekräftigeren Namen und poste auch im zutreffenden Forum!
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem Thema hat mYthos schon gesagt. Auch hier gilt außerdem: Eigene Ansätze.

Tipp: Laplace-Wahrscheinlichkeit.

Und genau überlegen, wie sich die Zahl der günstigen Ereignisse und die Zahl aller Ereignisse mit jedem Zug ängert.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist gar nicht mal so einfach. Da sich nach jedem Zug die Wahrscheinlichkeiten ändern (wie Zellerli angemerkt hat) verlangt diese Aufgabe etwa die mehrfache Anwendung der hypergeometrischen Verteilung.

Da der aktuelle Bezug ja nun nicht mehr gegeben sein dürfte, erlaube ich mir mal die Lösung für alle Interessierten einzustellen:

a)

Zunächst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit bei 5 Zügen einen Gewinn (Hauptpreis (2), einfacher Gewinn (8), Trostpreis (20) ) zu erhalten:

P1 = P(1 Gewinn bei 5 Zügen)

N=100 K=30 n=5 k=1

P1 = (30 über 1) * (70 über 4) / (100 über 5) = 0,365

Dann berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um den Hauptgewinn handelt

N=30 K=2 n=1 k=1

P2 = P(Hauptgewinn) = (2 über 1) * (28 über 0) / (30 über 1) = 1/15

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann gerundet

P = P1 * P2 = 0,365 / 15 = 0,024 = 2,4 %

b)

Hier muss man das Verfahren nun ein wenig erweitern.

Zunächst berechnen wir die Wahrscheinlichkeit bei 10 Zügen 5 kleine Gewinne (einfacher Gewinn (8) oder Trostpreis (20) ) zu ziehen.

N=100 K=28 n=10 k=5

P1 = (28 über 5) * (72 über 5) / (100 über 10) = 0,0794

Danach ermitteln wir die Wahrscheinlichkeit, dass unter 5 kleinen Gewinnen genau 2 einfache Gewinne sind:

N=28 K=8 n=5 k=2

P2 = (8 über 2) * (20 über 3) / (28 über 5) = 0,325

Damit erhält man insgesamt gerundet

P = 0,0794 * 0,325 = 0,026 = 2,6 %

Das ist ein Prinzip (Rechenfehler vorbehalten), nach dem diese Aufgaben zu lösen sein sollten. Big Laugh
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