Gleichungssystem auf Lösbarkeit überprüfen |
| 30.03.2009, 12:48 | mathe=0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Gleichungssystem auf Lösbarkeit überprüfen In meinem Buch ist irgendwie nicht so richtig beschrieben wie ich überprüfe ob ein Gleichungssystem eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat. Kann mir jemand sagen wie ich das herausfinden kann ausser mit Probieren? Wohl nicht mit dem Gauss Algorithmus oder? |
||||||||||
| 30.03.2009, 12:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Gleichungssystem auf Lösbarkeit überprüfen Bitte auch mal die Boardsuche benutzen. Danke. http://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gl...L.C3.B6sbarkeit Da das LGS eine Lineare Abbildung wiederspiegelt, wird es wohl zu untersuchen sein, ob der Vektor b im Bild liegt und wenn ja, wie viele Urbilder er hat. |
||||||||||
| 31.03.2009, 08:44 | mathe=0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Gleichungssystem auf Lösbarkeit überprüfen Danke für die Antwort. Es ist nicht so dass ich nicht gesucht hätte, ich konnte mir nur mit den Informationen die ich gefunden habe nicht wirklich ein Bild machen, da anscheinend sehr viele Möglichkeiten existieren um das Problem zu lösen.. Könnte man meine Fragestellung so zusammenfassen? -Wenn beim Rechnen mit dem Gauss’schen Algorithmus auf der linken Seite eine Zeile nur Nullen aufweist, ist das Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar. Falls das so stimmt: Nicht eindeutig lösbar heisst keine oder unendlich viele Lösungen; wie erkenne ich da den Unterschied? -Um zu überprüfen ob eine Matrix regulär ist, reicht es wenn man den Algorithmus nur bis zur Dreiecksform durchführt. -Den Gauss Algorithmus kann man im Gegensatz zum z.B. Sarrus-Verfahren für alle Matrizen (2x2 / 3x3 / 4x4 usw.) verwenden. |
||||||||||
| 31.03.2009, 09:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichungssystem auf Lösbarkeit überprüfen
In dieser allgemeinen Form falsch. Bei einem GLS der Form A * x = b ist das GLS lösbar, wenn der Rang der Matrix A gleich dem Rang der erweiterten Matrix (A, b) ist. Unendlich viele Lösungen gibt es, wenn der Rang der Matrix A kleiner als die Dimension des Vektorraumes ist, aus dem die Vektoren x stammen.
Nicht eindeutig lösbar impliziert, daß es Lösungen gibt. Die Aussage "nicht eindeutig lösbar ==> es könnte keine Lösungen geben" ist daher in sich unlogisch.
Das gilt aber nur für quadratische Matrizen
Das Sarrus-Verfahren bezieht sich auf die Bestimmung von Determinanten und hat mit dem Gauß-Algorithmus eigentlich nichts zu tun. |
||||||||||
| 31.03.2009, 10:58 | mathe=0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Besten Dank für die ausführlichen Antworten, auch wenn ich immer noch ziemlich planlos bin. Scheint aber so dass ich mit Gauss das meiste lösen könnte?
Was ist gemeint mit Rang? Gibts dafür noch andere Beschreibungen, von Rang steht in meinem Buch leider nichts... |
||||||||||
| 31.03.2009, 11:18 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Der Rang einer Matrix ist die maximale Anzahl linear unabhängiger Spalten bzw. Zeilen. Scheinbar macht ihr dass Ganze noch etwas ungenauer? Du kannst es Dir im Prinzip leicht vorstellen. Hast Du eine Nullzeile durch Umformen erhalten, so muss im Ergebnisvektor auch eine 0 stehen. Das Ganze lässt sich dann so formulieren : Genau eine Lösung : Es gibt keine Nullzeilen in der Dreiecksform Unendlich viele Lösungen : Bei jeder Nullzeile in der Dreiecksform ist auch eine Null im Ergebnisvektor Keine Lösung : Es gibt eine Nullzeile dessen zugehörige Stelle im Ergebnisvektor ungleich 0 ist. Das ist im wesentlichen das, was der Rang für Lösbarkeit aussagt. |
||||||||||
| Anzeige | ||||||||||
|
|
||||||||||
| 31.03.2009, 12:31 | mathe=0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ok, vielen Dank. Ich werd mich jetzt anhand eurer Formulierungen versuchen schlau(er) zu machen! 
|
||||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
