Zahlentheorie - Reste mod p - Invers zueinander?

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Vizn Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie - Reste mod p - Invers zueinander?
Es geht um den Beweis des Satzes von Wilson...



Wenn jetzt a ein Resteklassenring mod p ist, warum sind dann alle Reste (ohne die Null) außer 1 und p-1 Invers zueinander?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Es sind nicht alle Reste außer diesen beiden invers zueinander, sondern alle Restklassen der Repräsentanten sind nicht selbstinvers, d.h. ihr Inverses ist von ihnen selbst verschieden. Deshalb bleibt dann nur übrig, wenn man modulo rechnet.

Die Begründung dafür ist nicht schwierig: Ist selbstinvers modulo , dann gilt , d.h. . Da prim ist, folgt daraus oder und den letzten Schritt bekommst du dann sicher selbst hin.
Vizn Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort, kann den Beweis jetzt nachvollziehen...
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