Arithmetisches Mittel berechnen

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Mathematiker Auf diesen Beitrag antworten »
Arithmetisches Mittel berechnen
Hallo,

kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

Hier erst einmal die Tabelle:

Haushalte: Anteil:
1-Personenhaushalte 0,372
2-Personenhaushalte 0,341
3-Personenhaushalte 0,138
4-Personenhaushalte 0,108
Haushalte mit 5 oder mehr Personen 0,041

Die Tabelle gibt an, wie groß die Anteile der verschiedenen Haushaltstypen im März 2004 in Deutschland waren. In den Haushalten mit 5 oder mehr Personen lebten im Durchschnitt 7 Personen.

a) Stelle die Anteile in einem Kreisdiagramm dar.

b) Wie viele Personen lebten durchschnittlich in einem Haushalt?

c) Im März 2004 gab es 4,23 Mio. Vierpersonenhaushalte. Stelle die Anzahl der verschiedenen Haushaltstypen in einem Säulen diagramm dar.

Hier mein Weg zu a:

Alle Prozentangaben mit 3,6 multiplizieren und die dann in das Kreisdiagramm einzeichnen. Das ist jetzt ja nicht so schwer.

Bei Aufgabe b:

Da ist ja jetzt die relative Häufigkeit gegeben. Man muss nun erst einmal die aboluten Häufigkeiten für die einzelnen Haushaltstypen berechnen.
dazu ist die Angabe aus Aufgabe c nötig. Dort heißt es, dass es im März 2004 4,23 Mio. Vierpersonenhaushalte gab. Da rechnet man jetzt 1% aus.
Dann berechnet man mit diesem Wert die jeweiligen Anzahlen an den Haushaltstypen. Aber wie berechnet man dann den Durchschnitt?

Aufgabe c ist auch simpel.

Es hakt halt alles an Aufgabe b.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arithmetisches Mittel berechnen
Ich würde Aufgabe b) einfacher lösen:

Multipliziere jeden Anteil der Haushalte mit der jeweiligen Zahl an Bewohnern. Addiere alles.

Da jetzt der Anteil = 1 ist, kannst Du direkt die durchschnittliche Belegung der Haushalte ablesen.

LG sulo
 
 
Mathematiker Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die Zahl der Bewohner habe ich doch garnicht gegeben.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht doch nicht um die absolute Zahl (also Millionen) sondern um die durchschnittliche Anzahl in einem Haushalt.
Und Du kennst die Anteile, also das Verhältnis der verschiedenen Haushaltstypen. Das reicht. smile
planck1885 Auf diesen Beitrag antworten »

So, ich habe mich jetzt mal angemeldet.

Ich verstehe irgenwie nicht wie du das meinst.

Wäre es denn richtig, wenn ich erst einmal aus den Prozentangaben für die jeweiligen Haushaltstypen die jeweilige Anzahl der Personen in Mio. berechne?

Tut mir leid, das ich das noch nicht so schnell verstehe.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Klar, Du kannst es auch so berechnen.

Hab ich mir zwar noch nicht so durchdacht, aber....
1. Arbeitest Du dann mit umständlich hohen Zahlen
2. musst Du zum Schluss eh wieder teilen.

Aber mach es ruhig mal und wir können dann die Ergebnisse vergleichen.
(Ich will nicht ausschließen, dass ich einen Denkfehler mache)

edit:
Also, ich lass mal die Hosen runter:
1 x 0,372 + 2 x 0,341 + 3 x 0,138 + 4 x 0,108 + 7 x 0,041 = 2,187
planck1885 Auf diesen Beitrag antworten »

So wie du das jetzt gerechnet hast, habe ich das persönlich auch vorgehabt, aber bei uns in der Schule wurde das anders gerechnet. Aber ich weiß nicht mehr genau wie.
Auf jedenfall wurden für jeden Haushalt die Anzahl in Mio. der Personen berechnet.
Aber wie gehts weiter?

Hier habe ich mal die Werte berechnet:

Personen in Mio.

14,57
13,35583333
5,405
4,23
1,605833333

Was muss ich denn da jetzt teilen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Was Du da berechnet hast, ist die Gesamtzahl der Haushalte in Deutschland, allerdings musst Du das noch addieren. Augenzwinkern

Jetzt musst Du noch die Gesamtzahl der Bevölkerung errechnen.

Wenn Du dann die Bevölkerung durch die Gesamtzahl der Haushalte teilst, hast Du die Anzahl von Personen pro Haushalt errechnet. smile
planck1885 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Hilfe.

Ich habs jetzt verstanden, geht ja echt viel einfacher zu lösen, als wir das mit dem ganzen Rechnen in der Schule gemacht haben.

Aber beide Wege sind ja richtig!!

Danke, danke Wink
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Anmerkung zur Berechnung des Mittelwerts: Na, klar ist das Verfahren von sulo viel einfacher! Und ich bin mir ziemlich sicher, dass ihr das auch in der Schule in ähnlicher Weise gemacht habt.

Und warum funktioniert das Ganze?

Na, der Beweis ist doch kinderleicht:

Seien p1, p2, p3, ... die Prozentsätze der jeweiligen Haushalte und sei n die Anzahl der Bevölkerung.

Dann sind doch p1 * n, p2 * n, p3 * n, ... die jeweiligen absoluten Anzahlen.

Der Mittelwert wird dann wie folgt berechnet:

(1 * p1 * n + 2 * p2 * n + 3 * p3 * n + ...) / n

Und weil man nun durch n kürzen kann, erhält man für den gesuchten Mittelwert

1 * p1 + 2 * p2 + 3 * p3 + ...

So einfach ist das! Big Laugh
planck1885 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!! Wink
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