Extremwertprobleme |
| 12.09.2006, 16:57 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Extremwertprobleme und gleich eine Aufgabe bekommen an der ich an einer Stelle festhänge.. Aufgabe: Wir haben ein Rechteck mit gegebenen Umfang U Wann ist der Flächeninhalt maximal? Also dann hab ich erstmal die Formel für den Flächeninhalt aufgestellt: F=a*b Dann haben wir so genanntn Nebenbedingungen (wir brauchen ja irgendwie eine Gleichung mit einer unbekannten Variable) Hab dann die Info mit dem Umfang probiert einzubauen. U=2a+2b (jetzt eine Variable eliminieren) a+b=U/2 a=U/2-b In die Flächeninhalt Gleichung einsetzen: F(b)= (U/2-b)*b = -b²+U/2b F'(b)= -2b+U/2 Jetzt müsste ich ja eig. die Nullstellen errechnen, um diese dann in die 1. Ableitung setzen zu können und um damit mögliche Extrema zu bekommen.. aaber ich hab ja immer noch 2 unbekannte, und zwar b und U Und es bringt ja auch nichts wenn ich da für U= a*b einsetzen würde, denn dann hätte ich ja wieder da a drin. ewiger Teufelskreis |
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| 12.09.2006, 17:00 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du musst Die Fläche in Abhängigkeit von U berechnen, d. h. beim Ableiten U "mitziehen" |
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| 12.09.2006, 17:01 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ist doch gegeben sagst du! Also geht alles prima auf. |
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| 12.09.2006, 17:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi Also eigentlich hast du nur eine Unbekannte, nämlich b Dein Umfang U soll ja gegeben sein und selbst wenn nicht kannst du das U als Konstante betrachten (z.B. beim Ableiten)
Denk dran, es werden die Nullstellen der 1. Ableitung berechnet (mögliche Extremstellen) und dann in die zweite Ableitung eingesetzt, um zu überprüfen welche Art von Extrempunkt an der jeweiligen Stelle vorliegt. Gruß Björn |
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| 12.09.2006, 17:04 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1. das was du am Schluss über das bestimmen von Extrema an stimmt nicht. Man leitet ab und sucht bei der Funktion der Ableitung die Nullstellen. Außerdem fasse ich jetzt mal das U als konstant auf. Denn du sollst in meinen Augen zu einem gegeben Umfang die Max. Fläche bestimmen!!!! Dann kannst du ganz einfach ableiten (konstante fällt weg) |
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| 12.09.2006, 17:09 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber ist doch hier ein Faktor von , wie soll der denn wegfallen? |
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| 12.09.2006, 17:17 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da steht zwar das der Umfang gegeben ist, aber ne genaue Zahl haben wir ja nicht.. wir haben ja nur U=2a+2b naja hab jetzt jedenfalls die Nullstellen der 1. Abl. berechnet (die ich übrigens meinte, aber danke 
)Hab dann b= -U/4 aber die 2. ableitung wäre doch nur -2 wie soll ich da was einsetzen? |
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| 12.09.2006, 17:20 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine neg. Länge? |
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| 12.09.2006, 17:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das muss ja auch nicht sein, weil man ja nach b ableitet und U eben als konstante Zahl auffasst.
Ohne das minus stimmts
Schon richtig, und was sagt einem das ? |
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| 12.09.2006, 17:21 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hää? wat meinste damit? |
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| 12.09.2006, 17:21 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nee.. also eig. muss ich doch die nullstelle der 1. ableitung in die 2. ableitung einsetezn aber die zwiete ableitung ist ja schon f(b)=-2 da kann ich ja nix mehr einsetzen EDIT ops, rechenfehler.. danke sagt das einem eventuell das da kein rel. extremum ist?? 
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| 12.09.2006, 17:22 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann handelt es sich eben offensichtlich um einen Hochpunkt.
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| 12.09.2006, 17:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ganz genau. Das bedeutet also dann, dass die zweite Ableitung UNABHÄNGIG von b ist und somit IMMER negativ ist. Und daraus folgt dann, dass für jedes b ein Hochpunkt vorliegt |
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| 12.09.2006, 17:24 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ derKoch: Ja ich mein Cara hat doch geschrieben: |
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| 12.09.2006, 17:24 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das mit dem hochpunkt verstehe ich jetzt nicht.. es liegt kein rel. extremum vor, hast mir ja grad zugestimmt oder? wieso liegt denn dann ein hochpunkt vor? @ pseudo: sry falsch rüber gekommen es sind U/2 b und nicht U/2b |
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| 12.09.2006, 17:25 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe dir zugestimmt BEVOR du editiert hast 
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| 12.09.2006, 17:27 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso.. na gut.. aber sagt mir jetzt erlich gesagt auch nicht wieso es dann ein hochpunkt ist o.O |
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| 12.09.2006, 17:27 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das leben wird einfacher , wenn man genügen KLAMMERN setzt!!
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| 12.09.2006, 17:28 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nach dem Zusammenhang zu suchen hätte mir allerdings auch geholfen 
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| 12.09.2006, 17:28 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn die 2. ableitung negativ ist, warum sollte es kein maximum vorliegen!?
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| 12.09.2006, 17:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stichwort: Hinreichende Bedingung für Extrempunkte Wenn f '(x0)=0 und f ''(x0)<0 folgt daraus, dass an der Stelle x0 ein Hochpunkt vorliegt |
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| 12.09.2006, 17:31 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
schon gut.. war auch nur eine schnapsidee.. wenn f''(b)=-2 <0 => Maximum.. ich hab nur gedacht man müsste die U/4 irgendwo einsetzen um an ein extremum zu gelangen.. und dadurch weiß ich jetzt das der flächeninhalt bei dem hochpunkt -2 maximal ist? hmm versteh das alles noch nicht.. versteh auch nicht wie ein flächeninhalt überhaupt hochpunkte oder so haben soll o.O |
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| 12.09.2006, 17:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du musst dir bei der Aufgabe den Flächeninhalt als Funktion vorstellen, die für eine bestimmte Wahl von b maximal wird.
-2 hat nichts mit dem konkreten Hochpunkt zu tun. -2 ist nur die Krümmung an der Stelle b=U/4. Den konkreten Hochpunkt erhälst du, wenn U/4 für b in deine Ausgangsfunktion einsetzt. |
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| 12.09.2006, 17:36 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also mein b ist ja jetzt das U/4.. und meine gleichung für den flächeninhalt ist doch eig. a*b und da ich das b jetzt habe, muss ich noch a ausrechnen? |
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| 12.09.2006, 17:37 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das, alles ist absoluter KÄSE was du da schreibst! für die seiten längen hat die figur mit vorgegebenen Umfang den maximalen Flächeninhalt! da brauchst du keine formel oder sonst was! nach denken hilf auch! daraus folgt es handel sich um ein Quadrat! |
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| 12.09.2006, 17:39 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
"nach denken hilft auch" darfst mich gerne als dumm abstempeln oder schwer von begriff, aber manchen leuten fällt nicht alles einfach zu.. tut mir leid das ich es nicht verstehe.. würd ich alles verstehen bräucht ich mir keine hilfe suchen.. und ich kann von mir behaupten das ich nachdenke.. !! |
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| 12.09.2006, 17:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist doch deine Funktion : F(b)=-b²+U/2b Hier musst du das b einsetzen @derkoch Na komm, es ist doch ihre erste Extremwertaufgabe... |
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| 12.09.2006, 17:50 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich habe schon sehr großes verständnis und ich weiß auch daß nicht alle gleich gut in mathe sind! doch was mich absolut nervt ist , daß die leute sich auf teufel kommt raus sich an FORMELN klammern ! das ist für mich ein zeichen dafür, daß sie hoffen, mit den "auswendig" gelernten formeln alles erschlagen zu können! zb: pythagoras die lernen stumpf auswendig: ich brauche nur das dreieck anders zu zeichnen und schon kommen sie in teufelsküche!! das ist daß was ich meine! so das mußte mal raus! ist nicht persönlich gegen dich gerichtet Cara!! |
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