Dominosteine [gelöst] |
| 05.06.2004, 13:01 | Marco_the_Chief | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dominosteine [gelöst] Ich habe ein Dominospiel mit Steinen bezeichnet von 0|0, 0|1, 0|2,... bis 9|9. Frage: Kann ich all diese Steine in einer Reihe aneinanderlegen ohne Rest? |
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| 06.06.2004, 04:21 | henrik | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ehm werden denn 1|2 und 2|1 als derselbe Stein betrachtet? (Also gibt es diese Kombination nur einmal..) Oder geht man insgesamt von 100 Steinen aus? |
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| 06.06.2004, 06:32 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächst einmal ist anzumerken, dass man die Pärchen ((0,0), (1,1), ..., (9,9)) rausnehmen kann, denn wenn es eine Lösung mit den Pärchen gibt, dann kann man sie aus der Kette rausnehmen, und es bleibt eine Lösung ohne die Pärchen. Gibt es andersherum eine Lösung ohne die Pärchen, so kann man die Pärchen stets irgendwo einfügen. Ich habe mir nur den Fall ohne doppelte Steine angeschaut und herausgefunden, dass das dann nicht möglich ist. Warum? Nun, es gibt 9 Steine mit jeweils einer 2 drauf. Und jeweils 2 von diesen 9 Steinen müssten in der Kette aneinander liegen. Es bleibt eins übrig. Somit muss am Anfang oder am Ende eine 2 liegen. Gleiches Argument gilt für die Steinchen mit einer 4 drauf. Es müsste also am einen Ende eine 2 und am anderen Ende eine 4 liegen. Da das Argument aber auch für die Steine gilt, auf denen eine 6 abgebildet ist, ist eine vollständige Domino-Konstellation nicht möglich, denn es gibt ja nur 2 Enden. 
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| 06.06.2004, 12:29 | Marco_the_Chief | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also Hut ab, WebFritzi, Du hast das Rätsel also sofort richtig gelöst (und zwar so wie ich es auch gemeint hatte). 8) Wieviele Steine bleiben also immer mindestens liegen? |
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