stress mit ner matheübung

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D0Csen Auf diesen Beitrag antworten »
stress mit ner matheübung
moin ich hab hier n bisschen n problem mit ner matheübung die aufgabe ist

Für eine Fläche, die sich aus einem Rechteck und 2 Halbkreisen zusammensetzt gilt für die Messung der Längen a und b: da = 0.01a und db = 0,01b.
Wie groß ist der Fehler, der sich aus der Bestimmung dieser Fläche ergibt?

also jetzt mein ansatz :

die formel für die fläche ist A= ( a/2)^2+a*b

dann hab ich in meiner formelsammlung (papula seite 299) ne formel gefunden die heißt

delta ymax = | fx1 * delta x1| + fx2*delta x2| + ....+ | fxn + delta xn|

wenn ich das danach löse bekomme ich da

A max = pi*a^2 *0,01 + 0,02 ab raus

bloß mein frage ist ist die formel überhaupt die richtige ?

schonmal danke für die hilfe

lg D0csen

ps: sorry das ich die formel nicht mit dem editor eingegeben habe da hab ich noch keine erfahrung mit
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Allgemein ist der Fehler df einer Größe f, die von 2 Messgrößen x, y abhängt, deren Messfehler dx, dy bekannt sind, wie folgt

df=(df/dx)*dx+(df/dy)*dy_____(1)

Dies ist nichts anderes als die Taylorentwicklung von f(x,y) bis zur 1.Ordnung. Unter (df/dx) und df/dy) in (1) versehen wir die Ableitungen von f nach x bzw. y.

(Bemerkung: Es gibt anstelle von (1) auch noch andere Formeln zur Fehlerberechnung. Die von dir verwendete Formel wendet man an, wenn man nur die maximalen Fehlergrenzen dx, dy der Größen x, y kennen würde. Dagegen wendet man Formel (1) an, wenn man die statistischen Fehler dx, dy kennt, welche sich durch mehrfache Messung der Größen a, b ergeben würden. Gib mal bei WIKIPEDIA den Suchbegriff „Fehlergrenze“ ein. Dort steht noch einiges.)

In deinem Falle ist

x=Seite a,
y=Seite b,
f=Fläche A.

Die Formel für A hast du richtig berechnet gemäß

A=a*b+pi*(a/2)^2_____(2)

Um den Fehler dA zu finden, wende Formel (1) ganz formal an:

Du berechnest von deiner Formel (2) zunächst die Ableitungen (dA/da) und (dA/db). Die Größen da=0,01*a und db=0,01*b kennst du aus deiner Aufgabenstellung. Nun setzt du in (1) anstelle von (df/dx), (df/dy), dx, dy die eben berechneten Größen (dA/da), (dA/db), da, db ein.
D0Csen Auf diesen Beitrag antworten »

jo danke für die hilfe
d.h. im endefekt müsste in der aufgabenstellung noch drinstehen welchen fehler man berechnen soll um das genau lösen zu können bei dem maximalen fehler ist das so machbar wie ich das gemacht habe

lg D0csen
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