Ableitung Integralfkt (Spieltheorie)

01.04.2009, 15:45

Dominika

Ableitung Integralfkt (Spieltheorie)

Hallo,

ich bin hier ganz neu und hoffe sehr, dass ihr mir weiterhelfen könnt. Kurz zu mir: Ich studiere Volkswirtschaftslehre, jetzt im 7. Semester und schreibe gerade eine Seminararbeit über ein Teilgebiet der Spieltheorie. Das ganze ist (für mich) ziemlich mathematisch, und jetzt bin ich endgültig stecken geblieben.

Es geht um die Ableitung dieser Funktion: $\begin{eqnarray*} ER^1_B\left(\hat{v}\right)=k\left(1-F\left(\hat{v}\right)\right)\cdot \left\{\widehat{\frac{v}{k}}\left[1-F\left({\min \left\{\overline{v},\frac{\hat{v}}{k}\right\}\ }\right)\right]+\ \int^{{\min \left\{\overline{v},\frac{\hat{v}}{k}\right\}\ }}_{\underline{v}}{xf\left(x\right)dx}\right\} +k\int^{\hat{v}}_{\underline{v}}{2xf\left(x\right)\left(1-F\left(x\right)\right)dx} \end{eqnarray*}$

Ich habe eine Fallunterscheidung gemacht, und den ersten Fall gut hinbekommen. Beim zweiten, also bei $\begin{eqnarray*} $\overline{v}>\frac{\hat{v}}{k}$ \end{eqnarray*}$ , habe ich Probleme

Und zwar kann ich das erste Integral (das in der geschweiften Klammer) nicht ableiten, wenn die Obergrenze ^v/k ist. Habt ihr irgendwelche Ideen?

Ach ja, F(x) ist die Verteilungsfkt, f(x) die Dichtefkt. Das Intervall der Verteilung ist bekannt, sonst aber keine Eigenschaften der Verteilung.

Laut working paper, der dem ganzen zu Grunde liegt, sollte insgesamt das folgende rauskommen, aber ich habe schon einige Fehler im working paper gefunden, also keine Ahnung ob das stimmt. $\begin{eqnarray*} E{R^1_B}^'\left(\hat{v}\right)=\left\{ \begin{array}{c} -f\left(\hat{v}\right)\left(\int^{\frac{\hat{v}}{k}}_{\hat{v}}{k\left(x-\hat{v}\right)f\left(x\right)dx+\left(1-F\left(\frac{\hat{v}}{k}\right)\right)\left(\hat{v}-\frac{1-F\left(\hat{v}\right)}{f\left(\hat{v}\right)}-k\hat{v}\right)}\right)\ \ \ \hat{v}<k\overline{v} \\ -f\left(\hat{v}\right)\int^{\overline{v}}_{\hat{v}}{k\left(x-\hat{v}\right)f\left(x\right)dx}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \hat{v}>k\overline{v} \end{array} \right \end{eqnarray*}$

Vielen Dank schon mal!! Ich wäre schon für einen kleinen TIpp für die ABleitung des kleinen Integrals mit xf(x) sehr dankbar.

Dominika

02.04.2009, 21:14

Abakus

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RE: Ableitung Integralfkt (Spieltheorie)
Mal zurückgefragt: was genau willst du wonach ableiten?

Ansonsten gilt für die Ableitung von Parameterintegralen die Leibniz'sche Regel (Wiki), mit der du schon weiterkommen solltest.

Grüße Abakus smile

02.04.2009, 21:23

Dominika

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Ich will nach ^v ableiten. Danke schonmal für den Tipp!

Nochmal eine Frage für Dummys: Wenn ich folgendes Integral nach t ableiten will: Integrals von a bis t von (x f(x)) dx,
ist dann die Ableitung t f(t) ? Ich weiß, das ist eher Schulmathematik, aber ich bin gerade etwas verunsichert.

Vielen Dank für die Hilfe!

Dominika

02.04.2009, 22:35

Abakus

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Zitat:

Original von Dominika
Ich will nach ^v ableiten. Danke schonmal für den Tipp!

Da stehen aber $\begin{eqnarray*} \overline{v},\hat{v} \end{eqnarray*}$ , also nicht $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Nochmal eine Frage für Dummys: Wenn ich folgendes Integral nach t ableiten will: Integrals von a bis t von (x f(x)) dx,
ist dann die Ableitung t f(t) ? Ich weiß, das ist eher Schulmathematik, aber ich bin gerade etwas verunsichert.

Ja, richtig.

Grüße Abakus smile

02.04.2009, 22:44

Dominika

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Ich meinte $\begin{eqnarray*} \hat{v} \end{eqnarray*}$ , war allerdings zu faul latex zu benutzen - ich kenn mich kaum aus und muss immer alles nachschauen. Daher das etwas kryptische ^v smile

Aber insgesamt danke für die Hilfe, ich glaube, ich habe das Ding jetzt zufriedenstellend gelöst. Danke!

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