Wahrscheinlichkeit Augensumme |
| 01.04.2009, 16:38 | hinata | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit Augensumme habe folgende Aufgabe teilweise schon gerechnet. Komme aber an einer Stelle nicht weiter. Es werden zwei "normale" Würfel geworfen. 1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme a) 2 ist b) 5 ist c) mindestens 8 ist 2) Berechnen den Erwartungswert und die Varianz des Gewinns für die Augensumme mindestens 8 oder höchstens 3. Aufgabe 1 ist ganz einfach gewesen (Laplace) a) 1/36 b) 4/36=1/9 c) 15/36 =5/12 Bei der zweiten Aufgabe komme ich beim Erwartungswert nicht weiter. Also mich iritiert das "oder". Also ich kenne die Formel, aber irgendwie weiss ich nicht wie ich sie anwenden soll. Meine Idee war die folgende für die Augensumme mindestens 8: E(X)=5*8/36+4*9/36+3*10/36+2*11/36+1*12/36 =140/36 =3,89 Augensumme höchstens 3 (analog): E(X)=1*2/36+2*3/36=8/36=0,22 Wie verknüpfe ich das jetzt mit oder????? Ist das überhaupt richtig? Vielen Dank |
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| 01.04.2009, 18:58 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwie sind deine Wahrscheinlichkeiten bei b) verwirrend. Warum z.B. bei "höchstens 3": , wo du doch selbst bei Aufgabe 1a) für Augensumme 2 geschrieben hast ? Die Vorfaktoren verstehe ich auch net so ganz... Ist das schon ein Gewinn? Mehr Input! 
Das Verknüpfen ist ganz einfach. Du hast es bereits mehrmals gemacht, ohne es zu merken. "Höchstens 3" bedeutet doch: "2 oder 3" und wie hast du es verknüpft? Bingo... Und nur weil "Höchstens 3 oder mindestens 8" jetzt nicht direkt benachbart sind, heißt dass doch nicht, dass du da nicht genauso rangehen darfst
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| 01.04.2009, 19:07 | hinata | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmal für die Antwort. Ich will ja bei der zweiten Aufgabe den Erwartungswert für den Wert der Augensumme höchstens 3 oder midnestens 8 ausrechnen. Der Gewinn soll dabei die Augensummen sein. Also wenn ich die Augensumme 2 würfel, bekomme ich zB 2 Münzen oder so. Nun habe ich erst versucht den Erwartungswert für mindestenst 8 auszurechen. Laut Formel: E(X)=Sum xi P(X=xi) = (5*8+4*9+3*10+2*11+1*12 )/36 Da die Summe 8 5-mal vorkommt, die 9 4-mal.... Weiß aber nicht ob es richtig ist, so wie ich es mache?!? |
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| 01.04.2009, 19:13 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Passt doch, wenn du die Formel befolgst, dann tu das konsequent. Was passiert, wenn man andere Zahlen würfelt? Zählt das garnicht oder zahlt man das geworfene dann? Wenn das nach dem gleichen Schema einfließt, mit dem Unterschied, dass man zahlen muss, dann nimm negative Vorfaktoren. Zieh das einfach durch. Die Wahrscheinlichkeit jeder Zahl mit dem zugehörigen Gewinn / Verlust multiplizieren und summieren. |
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| 01.04.2009, 19:39 | hinata | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Die Wahrscheinlichkeit jeder Zahl mit dem zugehörigen Gewinn / Verlust multiplizieren und summieren." Achso....ich glaub der Satz ist der den ich gebraucht habe E(X)=(5*8*8+4*9*9+3*10*10+2*11*11+1*12*12 )/36 Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme 8 ist mit dem Gewinn (8) multiplizieren und das alles 5 mal, da es 5 mal auftreten kann???? Analog für 9,10,11 und 12 Dann kommt E(X)=36,94 Bei einer anderen Augensumme gewinnt man nichts und verliert auch nicht. Habe es somit gleich weggelassen. Wenn das für mindestens 8 richtig ist, dann verknüpfe ich es mit höchstens 3 und es kommt folgendes raus: E(X)=1352/36 = 37,56 Nun zu der Varianz: Laut Formel V(X)=E(X²)-E(X)² E(X)²=(1352/36)²=1827904/1296=1410,42 E(X²)= was quadriere ich da?? die wahrscheinlichkeit oder den Gewinn??? Den Gewinn, oder? Falls ja: E(X²)=(1*2²*2+2*3²*3+5*8²*8+4*9²*9+3*10²*10+2*11²*11+1*12²*12 )/36 (geht bestimmt auch eleganter :-) =(8+54+2560+2916+3000+2662+1728)/36=12928/36 => V(X)=12928/36-1827904/1296=-1051 okeyyyy.... hmmmm kann nicht stimmen! Oh man... |
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| 02.04.2009, 13:10 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso nochmal mit 5 multiplizieren? |
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