Nullstellen mit Horner-Schmema bei Polynom 4. Grades?

01.04.2009, 18:29	Broony	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen mit Horner-Schmema bei Polynom 4. Grades? Hallo Ich hab ein Problem bei einer Matheaufgabe über ein Polynom 4. Grades: Und zwar sollte ich erst zwei Polynome (f(x) und g(x)) miteinander "komponieren" und aus dem entstehenden Polynom (h(x)) dann die Nullstellen herausfinden. Die Komposition ging ja noch, also f(x) = x² - 3x + 2 g(x) = 2x² + x - 5 --> h(x) = 4x^4 + 4x³ - 25x² - 16x + 42 Jetzt die Nullstellen: Ich habs schon mit raten probiert (von -3 bis 4, nur natürliche Zahlen ), bin aber noch nicht auf eine Nullstelle gestoßen, damit ich dann mit der Polynomdivision weitermachen könnte. Das Problem ist, dass wir kurz vor der Übung nur das Horner-Schema zur Erleichterung der Nullstellenbestimmung drangehabt haben, es mir hier allerdings irgendwie nicht weiterhilft Ich hab zwar schon von dem Newton-Verfahren im Internet gehört, es aber nicht wirklich verstanden?!? Könnte mir jemand vielleicht einen Ansatz geben, wie ich wenigstens eine Nullstelle herausfinden kann? Oder wie man das Newton-Verfahren hier anwendet? Vielen Dank schon mal im Voraus
01.04.2009, 20:56	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Was haben denn die Nullstellen von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ mit den Nullstellen von $\begin{eqnarray} f\circ g \end{eqnarray}$ zu tun? Cordovan
02.04.2009, 09:55	Broony	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Cordovan, danke für die schnelle Antwort mmh... Ich wüsste jetzt nicht was!?! Also die gleichen Nullstellen sind auf jeden Fall nicht, da bei f ja 1 und 2 als Nullstelle herauskommt, was ja bei h keine Nullstelle ist...
02.04.2009, 15:10	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die sind nicht gleich. Aber angenommen, $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ hat genau bei $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ eine Nullstelle, also $\begin{eqnarray} f(x_1)=0 \end{eqnarray}$ . Jetzt haben wir noch eine Funktion $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ davorgeschaltet. Welchen Wert muss $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ dann annehmen, damit $\begin{eqnarray} f\circ g \end{eqnarray}$ Null wird? Cordovan
02.04.2009, 15:28	Broony	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso na klar, g muss den Wert von x1 annehmen, damit f°g null wird... Ich probiers gleich mal aus
02.04.2009, 15:48	Broony	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich dann g statt x1 einsetze f (2x²+x-5) = 0 muss ich ja g mit den beiden Nullstellen von f gleichsetzen,oder? Also dann 2x² + x - 5 = 1 und 2x² + x - 5 = 2 dann würde laut p/q-formel für die erste Gleichung 2x² + x - 5 = 1 -->x² + x/2 - 3 = 0 -->x1/2 = -1 +/- (1 + 3)^1/2 -->x1 = 3 -->x2 = -5 und für die zweite 2x² + x - 5 = 2 -->x² + x/2 - 3,5 = 0 -->x3/4 = -1 +/- (1 + 3,5)^1/2 -->x3 = -1 + (4,5)^1/2 -->x4 = -1 - (4,5)^1/2 stimmt das soweit?
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