Bedingte Wahrscheinlichkeit

02.04.2009, 12:33

Nina2905

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Hey ihr!

Ich habe riesige Probleme bei der bedingten Wahrscheinlichkeit... sie will mir irgendwie nicht in den Kopf verwirrt

Ich habe folgende Aufgabe gegeben:

Äpfel und Birnen.
Der ernährungsbewusste D. kauft sein Obst auf dem Wochenmarkt.
Immer am selben Stand, und immer möchte er Äpfel und Birnen kaufen. Oft gibt es gar keine Birnen (in etwa 50% der Fälle). Aber wenn es Äpfel gibt, gibt es mit 70%-iger
Wahrscheinlichkeit auch Birnen. Wenn es keine Äpfel gibt, nicht so sicher, nur mit 40%-iger Sicherheit.

(i) D. nähert sich dem Stand. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann er auf Äpfel hoffen?
(ii) Wie wahrscheinlich ist, dass es zwar Birnen, aber keine Äpfel gibt?

Also ich habe jetzt aufgestellt:
A: Äpfel
B: Birnen

p(B)= 0,5
p(B|A) = 0,7
p(B|Ä) = 0,4 (Ä = Komplement von A)

bei (i) ist p(A) gesucht.

ich habe mir dann überlegt, dass ich mit
$\begin{eqnarray*} p(A|B)= \frac{p(B|A)\cdot p(A)}{p(B)} \end{eqnarray*}$

evtl. auf p(A) kommen könnte nur ich habe ja leider p(B|A) nicht gegeben. unglücklich

Ich habe aber das dumpfe Gefühl, dass man sich p(B|A) irgendwie durch das gegebene "ableiten" kann.

bei (ii) wird da p(A u B) gesucht???

Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte

danke schonmal im Voraus

lg Nina

02.04.2009, 13:46

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Zu i) Gehe doch einfach über die totale Wkt von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} P(B) = P(B|A)\cdot P(A) + P(B|A^c)\cdot P(A^c) \end{eqnarray*}$ ,

mit $\begin{eqnarray*} P(A^c)=1-P(A) \end{eqnarray*}$ dann

$\begin{eqnarray*} P(B) = P(B|A)\cdot P(A) + P(B|A^c)\cdot (1-P(A)) \end{eqnarray*}$ .

Das kannst du nach $\begin{eqnarray*} P(A) \end{eqnarray*}$ umformen, denn alle anderen Werte sind gegeben.

Zu ii) Nein, da wird $\begin{eqnarray*} P(B\setminus A) = P(B \cap A^c) \end{eqnarray*}$ gesucht.

02.04.2009, 14:58

Nina2905

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dankeschön!

Habe jetzt die (i) berechnet

Stimmt p(A)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ ?

lg Nina

02.04.2009, 15:49

Nina2905

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So... habe auch die (ii) jetzt

$\begin{eqnarray*} p(BnA^{c})= p(B|A^{c})\cdot p(A) = 0,4 \cdot \frac {1}{3} = \frac {2}{15} \end{eqnarray*}$

ich hoffe es stimmt?!

lg Nina

02.04.2009, 15:52

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Zitat:

Original von Nina2905
$\begin{eqnarray*} p(BnA^{c})= p(B|A^{c})\cdot p(A) \end{eqnarray*}$

Nein, schau mal genauer hin: Richtig ist

$\begin{eqnarray*} P(B\cap A^c) = P(B|A^c)\cdot P(A^c) \end{eqnarray*}$ .

02.04.2009, 17:21

Nina2905

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Ach Mist,...

stimmt du hast natürlich recht...

danke... vielen Dank..

ich bin durch dich und viel Arbeit der bedingten Wahrscheinlichkeit jetzt auf der Spur ... Augenzwinkern

hab jetzt schon 2 Aufgaben (bei denen ich die Lösung hatte) richtig gerechnet... vllt wird es ja noch?!

lg Nina

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