3-seitige Pyramide, Höhe

02.04.2009, 14:27	Vanillebaum	Auf diesen Beitrag antworten »
3-seitige Pyramide, Höhe Ich habe folgende Aufgabe gegeben und brauche da mal Hilfe und Denkanschübe. Es exisitiert die Pyramide mit den Punkten A(0,1,0),B(4,-1,2),C(-2,-5,-8) und der Spitze S(-3,-7,1) Aufgabe ist nun die Ebene in Parameterdarstellung anzugeben, den Vektor senkrecht auf E anzugeben und die Höhe auszurechnen. Die Parameterform der Ebene E: x= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ +r $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ -2\\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ +s $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ -6 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann habe ich den Normalenvektor bestimmt, der senkrecht auf der Ebene liegen soll, per Kreuzprodukt: n= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 28 \\ 28 \\ -28 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aber nun hörts auf, wie muss ich fortfahren?
02.04.2009, 14:54	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
Also meinen CAS, das ist maxima, würde ich folgende Aufträge erteilen: statt n ermittle ich nv als Kreuzprodukt nv:(ERV1(E1)><ERV2(E1))/28; Gt:S+t*nv; L:schnittEbeneGerade(E1,Gt); dH:streckeLaenge(L,S);
02.04.2009, 14:59	Vanillebaum	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Hilfe. Aber ich kann im Ansatz kaum nachvollziehen was du mir sagen möchtest.
02.04.2009, 15:42	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
NU, machst Du eine Gerade Gt indem Du Deinen Normalenvektor n an die Spitze S dranhängst. Der Schnittpunkt von Gt mit der Ebene E gibt den Lotfußpunkt der Höhe der Pyramide und damit ist die Höhe die Länge der Strecke LS.

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