Kombinatorik

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Jan1990 Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
Hallo,
Zwölf Sportler sollen gegeneinander antreten, jedoch jeder nur einmal.
Wieviel verschiedene Paarungen sind möglich?
wie rechne ich diese Aufgabe?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das typische Händeschüttelnproblem.

Wir haben n Sportler. Und jeder tritt gegen jeden an.

Sportler 1 kann gegen n - 1 Sportler antreten
Sportler 2 kann nur noch gegen n - 2 Sportler antreten
Sportler 3 ...

Addieren. Fertig.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wie so oft in der Kombinatorik ist diese Frage nicht hinreichend präzise gestellt. Man könnte nämlich darauf einfach "sechs" antworten. Ich vermute aber, daß die richtige Antwort 10395 ist.
Jan1990 Auf diesen Beitrag antworten »

also:
11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Es tritt ja gerade nicht jeder gegen jeden an, sondern jeder nur einmal.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1


Ja das wäre richtig wenn mit "jeder nur einmal" gemeint ist, dass jeder Spieler gegen jeden genau einmal spielt. Auf die Idee sechs zu sagen bin ich zu erst garnicht gekommen, aber wenn mit "jeder nur einmal" wirklich jeder nur einmal insgesamt spielen gemeint ist wäre sechs natürlich richtig. Daher eventuel mal demjenigen auf die Füße treten der die Aufgabe gestellt hat Augenzwinkern
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zwölf Sportler sollen gegeneinander antreten, jedoch jeder nur einmal. Wieviel verschiedene Paarungen sind möglich?


Wenn, man die Aufgabe so versteht, dass jeder Sportler nur einmal antreten soll, dann muss man berechnen auf wie viele verschiedene Weisen man aus 12 Sportlern 6 Paare auswählen kann.

Wenn n die (gerade) Anzahl von Sportlern bezeichnet, dann ist die Anzahl

N = n! / (2 * (n/2)!)

Für n = 12 erhält man dann

N = 11 * 9 * 7 * 5 * 3 * 1 = 10.395
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Korrektur der Formel:
sven153 Auf diesen Beitrag antworten »

warum ist das denn so richtig? ich habe das noch nicht ganz verstanden.
warum ist die lösung nicht
x x usw.?

dann hätte ich doch alle möglichen spieltage.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Na, dann schauen wir uns doch einfach mal deine Formel an:



Allgemein hast du also die folgende Formel hergeleitet:



Aber da fehlt doch noch was! verwirrt

Richtig, du zählst nämlich alle verschiedenen Anordnungen der Partien! Die Anzahl der Partien ist n/2. Und deshalb musst du noch durch



dividieren. Und, schwups, schon hast du die genannte Formel! Big Laugh

Grüße
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