Extremwertbestimmung mit Parametern

02.04.2009, 23:35	darjeeling	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertbestimmung mit Parametern Hallo, "Zeige: f(x)=ax³+bx²+cx+d, $\begin{eqnarray} a\neq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b²>3ac \end{eqnarray}$ hat genau zwei relative Extremstellen. Ich habe jetzt den Funktionsterm zwei Mal abgeleitet und die erste Ableitung in die Normalform gebracht: $\begin{eqnarray} f'(x)=3ax²+2bx+c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)=6ax+2b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(xe)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=3ax²+2bx+c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=-2b/(3a) +/- \sqrt((4b²/(9a²))-c/(3a)) \end{eqnarray}$ Jetzt komme ich nicht wirklich weiter. Sollen zwei Extremstellen herauskommen, muss das Ergebnis unter der Wurzel ungleich Null und positiv sein. Inwiefern die einschränkenden Bedingungen das ausschließen ist mir nicht klar (abgesehen von a ungleich Null) Die zweite Bedingung will mir nicht ganz einleuchten. Kann mir jemanden vielleicht noch zu so später Stunde einen Denkanschubser geben? LG
02.04.2009, 23:43	darjeeling	Auf diesen Beitrag antworten »
Es hat sich erledigt, ich bin selbst draufgekommen.^^
03.04.2009, 00:03	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Rückmeldung.

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