Integration / Logarithmus

04.04.2009, 15:18

Hängemathe

Integration / Logarithmus

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{f'(x)}{f(x)} ~dx = ln \mid f(x)\mid+C \end{eqnarray*}$

ist mir bekannt. Nun entnehme ich einer Aufgabe dass es scheinbar auch eine Regel/Formel gibt wenn das Integral folgende Form hat:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~f'(x) \cdot f(x) ~dx \end{eqnarray*}$

Kann mir jemand dazu was sagen? Finde dazu leider nichts....

04.04.2009, 15:27

Leopold

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Leite einmal $\begin{eqnarray*} g(x) = \left( f(x) \right)^2 \end{eqnarray*}$ ab. Das zeigt doch schon alles.

04.04.2009, 16:27

Hängemathe

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$\begin{eqnarray*} =2f(x) \cdot f(x)' \end{eqnarray*}$

Und hier:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} (ln(x^2))^2+C \end{eqnarray*}$ So richtig ?

04.04.2009, 19:23

Leopold

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