ggt |
| 04.04.2009, 17:38 | Ninalein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ggt Alo sich hab hier Folgende Aufgabe: Ein Huhn kostet 4 Euro eine Ente 6. Kann es sein das der Bauer 55 Euro ausgegeben hat? Also nein, dass kann nicht sein. Allerdings steht über der Aufgabe, dass man sie mithilfe des ggt lösen soll. Nur sehe ich nicht welche Rolle, der hierbei spielt. Kann mir jemad weiterhelfen? |
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| 04.04.2009, 17:51 | j & m | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: ggt i könnte mir das so erklären, dass der größte gemeinsame teiler (ggt??) von 4 und 6 die zahl 2 ist und man 55 nicht durch 2 teilen kann... weiß aber nicht, ob dass eine wirkliche mathematische lösung wäre...=) |
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| 04.04.2009, 21:44 | Ninalein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm überzeugt mich nicht so richtig.... noch jemand ne idee? |
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| 05.04.2009, 11:23 | BErnhArd_P | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du kannst dir folgendes überlegen: Der größte gemeinsame Teiler von 4 und 6 ist 2. Wenn wir jetzt davon ausgehen, dass der Bauer 55 bezahlt hat, muss 55 durch 2 teilbar sein (weil dieser Preis ja nur aus 4ern und 6ern bestehen soll), es gilt aber, dass 2 kein Teiler von 55 ist->Widerspruch. Das bedeutet also unsere Annahme war falsch und es kann nicht sein, dass er 55 euro bezahlt hat. MfG |
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| 05.04.2009, 13:02 | Ninalein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, aber sagen wir jett mal der Bauer bezahlt 62 Euro. Ein Huhn kostet 4 E eine Ente 5E. dann ist ggt(4,5)=1 1 teilt 62 also geht das. ....das würde aber ja bedeuten, dass das bei teilerfremden Preisen immmer geht (weil 1 jede Zahl teilt) Isr das so? |
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| 05.04.2009, 13:53 | BErnhArd_P | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein so kannst du nicht agumentieren, aus meinem obigen Satz geht das auch gar nicht hervor. Gegenbeispiel: er zahlt 7 E. . Verlangt die Aufgabe ein hinreichendes Kriterium anzugeben? MfG |
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| 06.04.2009, 10:36 | Ninalein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was heißt "ein hinreichendes Kriterium angeben" ?? 
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| 06.04.2009, 10:50 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nunja hinreichend würde bedeuten, dass die Teilbarkeit durch den ggT sofort aussagt, das der Bauer soviel Geld ausgeben kann. Das ist aber nicht der Fall! Die Teilbarkeit durch den ggT ist nur eine notwendige Bedingung. Daher wenn der Bauer soviel Geld ausgeben kann, dann muss auch bestimmt der ggT diesen Betrag teilen. Formal ausgedrückt: Die Umkehrung gilt jedoch nicht ! lg |
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| 06.04.2009, 11:44 | Ninalein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok verstehe. so genau stehts nicht in der Aufgabe, nur halt dass wir denn ggt brauchen um etwas über die Lösbarkeit auszusagen. damit ist dann wahrscheinlich gemeint, dass wenn derr ggt den Betrag nicht teilt, dass nicht geht. Ich hab mittlerweile rausgefunden, dass es bei dem ganzen Thema um Linearkombinationen geht und das ds Problem ist das wir bei diesem Bauern nur narürliche Zahlen betrachten können. In den ganzen Zahlen würde der Umkehrschluss ggt teilt Betrag -> Audgabe lösbar doch durchaus richtig sein, oder? |
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| 06.04.2009, 12:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es bedeutet, dass es immer Linearkombinationen mit ganzzahligen Koeffizienten gibt. Ganzzahlig ist aber bei Anzahlen (von Federvieh o.a.) nicht genug - es müssen natürliche Koeffizienten sein. Und da liegt der Hund begraben! Bei "Huhn 4€, Ente 5€" heißt das z.B., dass sämtliche ganzen Preise ab 12€ möglich sind, aber 11€ noch nicht. |
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| 06.04.2009, 14:50 | Ninalein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok habs kapiert 
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