Integral - Beweis

04.04.2009, 19:26

Svenja1986

Integral - Beweis

Hey Leute

Hier die Aufgabe:

Es sei f auf I = [a;b] stetig, u und v seien differenzierbare Funktionen auf I mit Bildmengen u(I) $\begin{eqnarray*} \subset \end{eqnarray*}$ I und v(I) $\begin{eqnarray*} \subset \end{eqnarray*}$ I. Dann gilt auf I:

$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx} \left( \int_{u(x)}^{v(x)} f(t) dt \right) = f(v(x))v'(x) - f(u(x))u'(x) \end{eqnarray*}$ .

Ich vermute, dass ich diesen "Formelsalat" wohl beweisen soll Big Laugh

Nur irgendwie verstehe ich das nicht so wirklich.

Schaue ich mir das innere der Klammer an, kann ich das ja auch so schreiben:

$\begin{eqnarray*} \int_{u(x)}^{v(x)} f(t) dt = F(v(x)) - F(u(x)) \end{eqnarray*}$ , aber was hat das mit der rechten Seite der Gleichung zu tun?

Was soll eigentlich dieser Bruch $\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx} \end{eqnarray*}$ bedeuten? verwirrt

Danke für Hilfe.

04.04.2009, 19:29

IfindU

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RE: Integral - Beweis
$\begin{eqnarray*} \frac{d(Funktion)}{dx} \end{eqnarray*}$ bedeutet nur dass die '(Funktion)' nach x abgeleitet wird.

04.04.2009, 20:15

Frank Xerox

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RE: Integral - Beweis

Zitat:

Original von Svenja1986
Schaue ich mir das innere der Klammer an, kann ich das ja auch so schreiben:

$\begin{eqnarray*} \int_{u(x)}^{v(x)} f(t) dt = F(v(x)) - F(u(x)) \end{eqnarray*}$ , aber was hat das mit der rechten Seite der Gleichung zu tun?

Na ja, eigentlich steht's doch schon fast da.

Du musst doch nur noch unter Beachtung der Kettenregel ableiten.

04.04.2009, 20:32

Jayk

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Zur Info: F(x) ist die Stammfunktion von f(x), also ist F'(x)=f(x) (oder eben $\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} F(x)=f(x) \end{eqnarray*}$ )

Und den Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung (oder schreibt man Differentialrechnung neuerdings auch mit z?) hattet ihr auch schon?

-> http://de.wikipedia.org/wiki/Hauptsatz_d...ntegralrechnung

04.04.2009, 21:02

Svenja1986

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Zitat:

Original von Jayk
(oder eben $\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} F(x)=f(x) \end{eqnarray*}$ )

Ok, dann ist ja alles klar smile