totale Differenzierbarkeit |
| 05.04.2009, 11:27 | sunmysky | Auf diesen Beitrag antworten » |
totale Differenzierbarkeit
Kann mir bitte mal jemand mit einfachen Worten und (!!!) an einem Beispiel die totale Differenzierbarkeit erklären? Ich versteh das absolut nicht.Bitte!!! |
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| 05.04.2009, 12:40 | sunmysky | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, ich versuchs mal so aufzuschreiben, wie ich denke, dass es sein könnte. Also, ich habe ein offenes Intervall U (Teilmenge aus |R^n). Weiterhin eine Funktion f(x1,...xn), die von U auf R^m abbildet. Dann ist f in einem Punkt a aus U total differenzierbar, wenn es eine lineare Abbildung f'(a) gibt, so dass für kleine h gilt: f(a+h) = f(a) + f'(a)*h +p(h) mit p(h)-->0 Das ist die Definition. Wenn ich dass jetzt mit Worten erklären müsste, würd ich das so verstehen: Mit MWS: f'(a) =[ f(a+h)-f(a)] / h folgt ja: f(a+h) = f(a) +f'(a)*h ist Dh: In der Nähe von a wird der Zuwachs h --> f(a+h)-f(a) durch eine lineare Abbildung f'(a) approximiert. Dabei gibt es einen Fehler p(h), der für h --> 0 gegen 0 läuft. Versteh ich das so richtig??? 
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| 06.04.2009, 09:35 | sunmysky | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann mir wirklich keiner sagen, ob das so stimmt??? Bitte. |
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| 06.04.2009, 10:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im großen und ganzen stimmt's mit folgenden Anmerkungen: 1. p(h) ist eine Funktion mit 2. Die Gleichung f(a+h) = f(a) + f'(a)*h + p(h) gilt für alle h aus einer geeigneten Umgebung von a. Umgangssprachlich sagt man gerne "kleine h", aber das muß man irgendwie mathematisch greifen können. 3. Der MWS im eindimensionalen lautet: Es gibt ein zeta mit a < zeta < a+h und f'(zeta) =[ f(a+h)-f(a)] / h . Im Mehrdimensionalen ist das so nicht mehr anwendbar. |
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