Ausgleichsproblem nichtlinear

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Jane10 Auf diesen Beitrag antworten »
Ausgleichsproblem nichtlinear
Ich abe folgende Frage in einer Klausur gefunden und komme nicht so recht weiter.

Die Menge eines radioaktiven Isotops zum Zeitpunkt t ist gegeben durch exp (-t) mit einem unbekannten Parameter >0. ZUr Bestimmung von werden zwei fehlerhafte Messungen gemacht: Zeit 1: und Zeit 2:

a) Formulieren das nichtlineare Ausgleichsproblem zur Schätzung von

b) Gebe die Iterationsformel des Gauß-Newton Verfahrens für dieses Problem an

c) Berechne die erste Iterierte des Verfahrens zur Startnäherung 0= ln 2


Aufgabenteil b) ist machbar und habe ich aufstellen können. Allerdings fehlt mir zu a) und c) eine Lösung!
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ausgleichsproblem nichtlinear
Hallo!

Wie hast du denn Aufgabenteil b) gelöst? Der basiert ja in irgendeiner Art und Weise auf a). Außerdem ist c) die direkte Folgerung aus b).

Versuch mal die Quadratsumme der Residuen deiner Schätzung zu minimieren, also etwa so: , wobei deine Beobachtungen sind und deine Schätzungen auf der Basis von .
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ausgleichsproblem nichtlinear
Mir fällt übrigens gerade auf, dass sich dein Problem sogar log-linearisieren lässt.

, sind die Residuen



Dann könntest du einfach eine Regression darauf anwenden. Die Lösung wäre allerdings eine andere als die aus der nicht-linearen Optimierung über die Quadratsumme der Residuen, weil die Definition der Residuen voneinander abweicht (Regression: additiv nach Log-Transformation, nicht-linear: auch ohne Transformation additiv).
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