Aufgabe zu Affine Ebene |
| 06.04.2009, 18:19 | franny | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufgabe zu Affine Ebene Ich muss mich für eine Arbeit mit dem Buch "Ebene Geometrie" von Koecher/Krieg beschäftigen. Nun, hänge ich doch schon länger an einer Aufgabe und entweder gehe ich komplett falsch an die Sache ran oder das Buch hat nen Druckfehler (<-- was ich mir nicht wirklich vorstellen kann) ! Vll. kann mir hier jemand helfen?!! Ich komme jedenfalls nicht weiter! Sei also eine affine Ebene. Die Aufgabe lautet: Seien . Für und sind äquivalent: i) c (a V b) = d (a V b) ii) a V b c V d iii) a (c V d) = d (c V d) Dabei ist a V b die Verbindungsgerade zwischen a und b und a ( c V d) ist die Parallele zu c V d die durch den Punkt a geht. i) äquivalent zu ii) ist mir vollkommen klar!!! Nun müsste ich doch eigentlich zeigen, dass aus iii) entweder i) oder ii) folgt!! oder??? Aus iii) schließe ich jedoch dass d ( c V d) = c V d Denn sonst gibt es doch keine Gerade die zu c V d parallel ist und durch d geht außer c V d selbst , oder???? Das heißt dass a (c V d) = c V d und daraus schließe ich, dass a auf c V d liegt????!!!!!! Nun weiß ich nicht weiter, denn meiner Meinung nach, müsste b auch auf c V d liegen damit aus iii) => ii) oder iii) => i) Da aber weder in der Vorraussetzung, noch aus iii) ersichtlich ist, dass b auf c V d liegt, kann ich mir einfach nicht erklären wie iii), ii) und i) äquivalent sein sollen???!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Denn wenn b nicht auf c V d liegt, dann folgt aus iii) nicht dass a V b c V d sondern dass sie sich in genau einem Punkt schneiden, nämlich im Punkt a , d.h. genau das Gegenteil von ii) wäre der Fall. Oder hab ich da irgendwas falsch verstanden?? 
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