beweis ungleichung

07.04.2009, 09:29

DasTinchen

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beweis ungleichung

Hallo!

Wäre jemand so nett und könnte mir mal eben helfen?

Eine eigentlich nicht schwere Aufgabe aber irgendwie hab ich nen Hänger und komm nicht drauf. traurig

traurig

Sei K ein angeordneter Körper, und seien a, b, c, d $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ K. Zeigen Sie:

Für alle x in K\{0} $\begin{eqnarray*} ab \leq \frac{1}{2} ( a^{2}x^{2}+ \frac{b^{2}}{x^{2}} ) \end{eqnarray*}$ , wobei 2:=1+1 sei.

Danke schonmal

LG
Tinchen

07.04.2009, 09:41

klarsoweit

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RE: beweis ungleichung
Hier helfen - wie so häufig - wieder einmal die binomischen Formeln:

Schau dir mal $\begin{eqnarray*} (ax - \frac b x)^2 \end{eqnarray*}$ näher an. Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.04.2009, 09:49

DasTinchen

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RE: beweis ungleichung
mhh... daran hatte ich auch schon gedacht...
aber es heisst ja immer... was man noch nicht bewiesen hat... darf man nicht verwenden.

und da wir zum zeitpunkt der aufgabenstellung offiziell noch keine binomischen formeln hatten ... verwirrt

verwirrt

... aber obwohl... könnte ja so tun als sei ich durch blosse umformung draufgestossen...

07.04.2009, 09:54

klarsoweit

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RE: beweis ungleichung

Zitat:

Original von DasTinchen
und da wir zum zeitpunkt der aufgabenstellung offiziell noch keine binomischen formeln hatten ... verwirrt

verwirrt

Dann beweist man sie eben. Im wesentlichen braucht man dafür das Distributiv-, Assoziativ- und Kommutativgesetz.

07.04.2009, 10:38

DasTinchen

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RE: beweis ungleichung
würde das dann so passen??

also... als endergebnis...

$\begin{eqnarray*} 2ab\leq 2ab+a^2x^2+\frac{b^2}{x^2} \end{eqnarray*}$

oder hab ich mal wieder irgendwas übersehen??? verwirrt

verwirrt

07.04.2009, 11:03

klarsoweit

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RE: beweis ungleichung
Wie bist du jetzt darauf gekommen? verwirrt

verwirrt

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07.04.2009, 11:13

DasTinchen

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RE: beweis ungleichung
... ok... bei der reaktion scheine ich mal wieder irgendwo was total versemmelt zu haben... aber ok...schauen wir mal wo genau

also...

$\begin{eqnarray*} ab \leq \frac{1}{2}(a^2x^2+ \frac{b^2}{x^2} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2ab \leq (a^2x^2+ \frac{b^2}{x^2} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2ab \leq (ax+ \frac{b}{x} )^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2ab \leq (a^2x^2+2ax\frac{b}{x}+\frac{b^2}{x^2} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2ab \leq (a^2x^2+2ab+\frac{b^2}{x^2} ) \end{eqnarray*}$

mhh... ganz falsch???? unglücklich

unglücklich

07.04.2009, 11:45

klarsoweit

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RE: beweis ungleichung

Zitat:

Original von DasTinchen
$\begin{eqnarray*} 2ab \leq (a^2x^2+ \frac{b^2}{x^2} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2ab \leq (ax+ \frac{b}{x} )^2 \end{eqnarray*}$

Kannst du erklären, was du da für eine Umformung machst? verwirrt

verwirrt

07.04.2009, 11:48

DasTinchen

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RE: beweis ungleichung
... ich hab eigentlich nur ausgeklammert...

aber ich glaub ich hätte das auf der linken seite auch entsprechend machen müssen oder?? Hilfe

Hilfe

07.04.2009, 12:06

klarsoweit

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RE: beweis ungleichung
Ausgeklammert??? Interessant. Seit wann ist denn (3² + 5²) = (3 + 5)² ? Ich glaube, du hast elementare Schwierigkeiten mit binomischen Formeln.

07.04.2009, 13:06

DasTinchen

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RE: beweis ungleichung
mhh...jaaaa..is ja gut Finger1

Finger1

ich bin manchmal einfach extrem blond...

HILFE!!!

07.04.2009, 14:02

DasTinchen

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RE: beweis ungleichung
so ein sch.... bin grad am hin und her schieben.. aber irgendwie komm ich auf keinen grünen zweig traurig

traurig

bitte bitte ... HILFE!!!

Tränen

Tränen

07.04.2009, 14:11

Q-fLaDeN

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$\begin{eqnarray*} ab \leq \frac{1}{2} ( a^{2}x^{2}+ \frac{b^{2}}{x^{2}} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2ab \leq ( a^{2}x^{2}+ \frac{b^{2}}{x^{2}} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 \leq a^{2}x^{2} -2ab + \frac{b^{2}}{x^{2}} \end{eqnarray*}$

Kannst du denn jetzt auf der rechten Seite etwas erkennen? Wenn nicht, sieh dir nochmal klarsoweits Hinweis im 2. Post an.

Übrigens: Hilfeschreie nützen hier nicht recht viel, dadurch wird auch nicht schneller geholfen, alle tun hier ihr bestes.

07.04.2009, 14:21

Elvis

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Der erste Hinweis von klarsoweit ist doch schon die Lösung dieser Aufgabe. Nicht verzweifeln, bitte, sondern rechnen wie in der Schule, und ein bißchen denken.

Quadrate sind immer >=0, und die binomische Formeln sind sowieso klar (nichts als Distributivgesetz), also :

$\begin{eqnarray*} 0 \leq (ax-\frac{b}{x})^2=a^2x^2-2ab+\frac{b^2}{x^2} \end{eqnarray*}$

auf beiden Seiten 2ab addieren

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 2ab \leq a^2x^2+\frac{b^2}{x^2} \end{eqnarray*}$

und auf beiden Seiten durch 2 dividieren

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow ab \leq \frac{1}{2}(a^2x^2+\frac{b^2}{x^2}) \end{eqnarray*}$

07.04.2009, 14:25

klarsoweit

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Mir ist schleierhaft, warum jemand, der auf einer Hochschule ist und somit zur Bildungselite dieses Landes gehört, nicht in der Lage ist, einen Hinweis auszuwerten und die Lösung komplett (entgegen den Boardregeln) vorgekaut bekommen muß. geschockt

geschockt

07.04.2009, 14:29

Elvis

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Elite ist auch nicht mehr, was sie mal war Augenzwinkern

Augenzwinkern

Trotzdem, dranbleiben, solange es Spaß macht. Und immer dran denken: "Aller Anfang ist leicht." Big Laugh

Big Laugh

07.04.2009, 14:33

DasTinchen

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soo... eben ist es auch bei mir angekommen. Idee!

Idee!

DANKE!!

Blumen

@klarsoweit:
es tut mir ja leid... aber manchmal steh ich bei sowas echt auf´m schlauch... denke zu kompliziert glaub ich... hatte hier die interessantesten variationen.

bin für gewöhnlich auch nicht ganz so dämlich, wie´s grad ausschaut... und jaa ich weiss das ich mich grad dämlich angestellt hab... peinlich genug...

Aber danke nochmal für die Hilfe und die Gelduld.

07.04.2009, 18:12

_t

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off topic

hi zusammen,

ich denke, es muß sich niemand dafür entschuligen einen hinweis nicht verstanden zu haben.

weiters glaub ich, tinchen hat schlicht vor lauter "bäume den wald" in dieser aufgabenstellung nicht gesehen.

dennoch bin ich fest davon überzeut, dass tinchen daraus lernst und somit zur bildungseltite gehören wird, sofern sie das auch möchte.

das angehören einer bildungselite zeigt leider wenig über die menschlichen qualitäten, wie die
geschichte so unbarmherzig zeigt.

grüße

_t

20.10.2010, 18:33

LApower

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Gleichheit
hallo zusammen!
mein erster Eintrag hier...

Bei der Ungleichung, um die es heir geht, in welchem Fall besteht, bei gegebenem x, Gleicheit?!

Vielen dank für antworten

21.10.2010, 08:43

klarsoweit

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RE: Gleichheit
Was hindert dich, diese Frage dir selbst zu beantworten?

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