Vollständige Ind. für Summenformel der arithmetischen Reihe

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Töffi Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Ind. für Summenformel der arithmetischen Reihe
Hallo,
habe Probleme beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Für alle n0 und alle reellen Zahlen q gilt:



Habe Folgendes gemacht:

Induktionsanfang: Setze n=0

wahr!

Induktionsschritt: Setze n=n+1

wobei hier das +1 noch über das Summenzeichen gehört. Habe das mit dem Formeleditor nicht hinbekommen...verwirrt

hier auch wieder die eins auf's erste Summenzeichen ziehen bitte...



Noch zu zeigen:


Hier komme ich leider nicht weiter. Entweder habe ich ein Brett vorm Kopf oder vorher einen Fehler eingebaut... Kann mir bitte jemand helfen?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würd sagen bis dahin ist es richtig. Ich würde die rechte Seite komplett ausmultiplizieren und dann wieder ausklammern.

Übrigens musst du nur die folgenden Klammern benutzen damit Latex nicht immer nur das erste Zeichen in die Summe hat {}, also z.b. \sum^{n+1} =
 
 
Töffi Auf diesen Beitrag antworten »

Habe jetzt:



das Ganze multipliziert mit 2




Jetzt nur mit der rechten Seite weiter:



Das stimmt doch irgendwie nicht...verwirrt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist so einiges im Argen:
Lass die linke Seite, die sollte nur als Orientierung dienen wie die Gleichung auszusehen hat, deswegen multipliziere nicht mit 2 - vorallem nicht unvollständig: Eine Gleichung wird mit 2 multipliziert, indem jeder Summand beider Seiten mit 2 multipliziert wird. Damit stimmts schon die 2te Zeile nicht mehr.

Danach ist das Asumultiplizeren gründlich schief gegangen: n * 2a sind nicht 2n. Wie du es dann ausgeklammert hast, versteh ich auch nicht so wirklich.
Töffi Auf diesen Beitrag antworten »

UUUups, peinlich... Aber ich hau öfter mal solche Sachen rein. Weiß auch nicht, warum. Eigentlich weiß ich ja wie es geht.

So, dann mal hoffentlich ohne Fehler:



weiter weiß ich nicht...
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Bring einfach mal alles auf den Hauptnenner 2 und multiplizier erst einmal alles aus. Dann kannst du bisschen was zusammenfassen, jeweils a und q partiell ausklammern und dann ist man schon fast da.
Töffi Auf diesen Beitrag antworten »

OK:



Richtig?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest a und q ausklammern, nicht n Augenzwinkern

So sieht man viel eher wie nah man dem Ziel schon ist Augenzwinkern
Töffi Auf diesen Beitrag antworten »

Dann eben so:



Bin nen bisschen verwirrt verwirrt sitze schon etwas lange an mehreren Aufgaben...
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kann man und umschreiben.
Töffi Auf diesen Beitrag antworten »

Dann steht jetzt bei mir:

IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso schreib ich dir dnen hin, dass man das Produkt mit a auch mit (n+2) ausdrücken kann, wenn du es sofort wieder ausmultiplizierst? Augenzwinkern Du müsstest nur noch n+2 ausklammern und das wars dann.
Töffi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich rechne eben gerne nen bisschen um den heißen Brei herum... hahaha.

Nee, ich mach jetzt erst mal Schluss für heute... Der Kopf raucht. Dir vielen lieben Dank für deine Geduld und Hilfe! Hab's jetzt auf jeden Fall raus! Blumen
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »



Mit

und



ergibt sich ziemlich schnell deine erwünschte Lösung - ganz ohne lästige vollständige Induktion Augenzwinkern


Edit: wie unten beschrieben ...
Frank Xerox Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rare676



Du meintest sicher:

Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich, ist in meinen Formel untergegangen.

Ich werds schnell editieren Augenzwinkern
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