Allgemeine Verteilung

07.04.2009, 12:23

akasharishi

Allgemeine Verteilung

Hallo!

Ich verstehe die Erwartungswertbildung bei dieser Verteilung nicht ganz, welcher ja durch: $\begin{eqnarray*} \lim_{h \to } \sum_{k=-\infty}^\infty~kh[F(kh)-F((k-1)h)]=\int_{-\infty}^{\infty}~xdF(x) \end{eqnarray*}$ .
gegeben ist.Warum ist das dx hier eigntlich so komisch geschrieben, soll das heißes die Streifenbreite ist gleich infinitesimal kleinen Stücken der Verteilungsf.? Ich verstehe das so, dass F(kh)-F((k-1)h) diesem infinitesimal kleinen Stück der Verteilungsf. entspricht wenn h gegen 0 geht, oder?

Angefangen hat die ganze Erklärung mit dieser Def.:

Für h>0 besitzt die diskrete Zufallsvariable X_h den WB. $\begin{eqnarray*} W(X_h)={kh; k=0, \pm1,\pm 2....} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} P(X_h=kh)=P((k-1)h<X\le kh) \end{eqnarray*}$

Jetzt passiert also wegen h gegen 0 der Übergang zur stetigen Verteilung oder?
In dieser Formel steht aber noch nichts davon, dass bei der praktischen Anwendung zu diesem Integral ja immer noch der "diskrete" Erwartungswert der Sprungstellen addiert werden muss also mit xP(X=x). Wie kann man das begründen?
Habe ich die Sache richtig verstanden?

Gruß

Rishi

07.04.2009, 18:45

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Zitat:

Original von akasharishi
Warum ist das dx hier eigntlich so komisch geschrieben

Da steht $\begin{eqnarray*} \dd F(x) \end{eqnarray*}$ , und gemeint ist damit ein Stieltjesintegral.

08.04.2009, 10:41

akasharishi

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Ich habe mir den Artikel durchgelesen und auch verstanden wie man diese Art von Integralen integriert:

Z.B. F'(x)=0,25, dann ist $\begin{eqnarray*} \int_0^2 xd(F(x))=\int_0^2 x0,25dx=[\frac{1}{8}x^2]_0^2=0,5 \end{eqnarray*}$ (Anders geht es nicht, oder?)Wenn die Funktion an den Stelle 0 2 Sprünge macht dann muss ich aber noch zusätzlich 0,25+0,5 addieren. Wie kann man das erklären verwirrt

Sprunghöhe:0,25)

Gruß

Rishi

17.04.2009, 20:33

akasharishi

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Hat vielleicht irgendjemand noch eine Idee? Ich habe das Beispiel so in einem Mathematikbuch gefunden. Fehlt irgendeine Info? Natürlich verstehe ich auf intuitiver Ebene warum man die Wahrscheinlichkeiten an der Sprungstellen( multipliziert mit der Sprungstelle) addieren muss..Kann mir das jemand aber noch genau begründen?? Warum ist die Wahrscheinlichkeit an den Sprungstellen eigentlich gleich der Sprunghöhe?

Vielen Dank im Voraus!!

Gruß

Rishi

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