Diskussion einer Funktionsschar

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Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
Diskussion einer Funktionsschar
Moin Leute,
ich soll eine Funktionsschar diskutieren. Sie lautet:



Die Extrempunkte bekomme ich ja noch hin:









in f einsetzen:





So, und nun hört's bei mir auf. Wie fasse ich das nun mathematisch korrekt zusammen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Du kannst lediglich a³ - 1,5a³ zusammenfassen.

Für die Extrempunkte müßtest du aber noch die 2. Ableitung prüfen.
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Jo,
die Frage mag jetzt ein wenig blöd erscheinen, aber was kommt dann da raus, wenn ich



zusammenfasse? Ich weiß das nicht

geschockt

-1,5?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Na, da kann ich Dir helfen:



Eigentlich ganz einfach, oder? Augenzwinkern

LG sulo
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Naja,
so, nun mache ich erstmal weiter,

danke
Wink
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Hi Leute,



lautet denn nun mein Extremwert für (a|0)
Ok, das setze ich dann in die zweite Ableitung ein, um zu erkennen, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt.





Nun kann ich sehen, dass es sich bei Ex1(0|0), da er im Ergebnis <0 ist, um einen Hochpunkt, bei Ex2(a|0) da das Ergebnis >0 ist, um einen Tiefpunkt handelt, weil a laut Aufgabenstellung größer als 0 war, richtig?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Ja.
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Ok,
das heißt dann im Klartext, dass der Graph einen Hochpunkt bei HP(0|4) und einen Tiefpunkt bei

Tp

Wendepunkt:











Wp1
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar


Das kann ich nicht nachvollziehen. Warum hast Du nicht x durch 1/2 a ersetzt?

Entsprechend stimmt der WP leider nicht ...
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Hi,
ich habe meinen Fehler schon erkannt, nur war es da leider schon zu spät....
Manchmal arbeite ich ziemlich kleinschrittig, um alles nachzuvollziehen.
Also,




sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Nun stimmt's Freude
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Ok,
als nächstes soll ich eine Gleichung der Kurve, auf der alle Extrempunkte
liegen bestimmen. Wie gehe ich da vor?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Du sollst offenbar die Ortskurven bestimmen.
Da muss man wie folgt vorgehen:

Zuerst schreibst Du die x-Koordinate des Extrempunktes auf. x = ......
Dann stellst Du so um, dass Du stehen hast: a = .....

Danach schreibst Du die y-Koordinate des Extrempunktes auf. y = ....
Und jetzt ersetzt Du die Variable a dieser y-Koordinate durch den Ausdruck von a, den Du aus der x-Koordinate errechnet hast.

Fertig ist die Ortskurve.

Kannst Du mir folgen?
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Mhh,
ich versuche mich einfach...

x=0, a=x

Ich kann in meinem Fall hier doch nichts umstellen, oder?

y-Werte für die Hochpunkte



mhh..."[...]ersetzt du die Variable a dieser y-Koordinate durch den Ausdruck von a,[...]".

Y in a=x

?

Ich soll ja eine allgemeine Formel finden, auf der ALLE Punkte liegen, reicht das denn schon?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Ja, das ist die Ortskurve Freude

Hier kannst du sie sehen, sie ist lila:

Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Coole Grafik... Big Laugh

Ok, nur damit ich die Zusammenhänge verstehe:

Extrema bilden die Grundlage für die Ortskurve, da muss ich natürlich die Extrema der normalen Formel nehmen, da ich sonst keine habe und dieses EINE Extremum beinhaltet rein mathematisch alle anderen Punkte (Hp,Tp,Wp) und leitet sich daraus ab? Mit anderen Worten, ich muss immer nur das Extremum oder die Extrema, je nachdem, als Grundlage nehmen, sonst nichts?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Ähmmm, für die Ortskurve?

Ja, Du kannst im Prinzip Ortskurven für alle HPs, TPs und WPs von Kurvenscharen aufstellen.

Hier waren die Ortskurven für die Extremstellen gefragt, und weil das Max. ja (0/4) war, kann man da keine Kurve durch darstellen ... Augenzwinkern
Deswegen nur die eben ausgerechnete Kurve ...
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Ok,
falls also nach Ortskurven für HPe usw gefragt werden solllte, muss ich die Hp nehmen, nach dem selben Schema auflösen und einsetzen, immer je nachdem wonach gefragt wird. Kann ich den anhand der Ortskurve für die Hpe, oder andere, sehen, in welchen Quadranten diese Punkte liegen, oder kann man das auch rechnerisch lösen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Die Ortskurve läuft ja z.B. in unserem Fall durch 3 Quadranten, die Extremwerte, wie du sehen kannst, durch 2 Quadranten (ich habe noch a = 2,5 hinzugefügt.)

Wenn Du die Quadranten wissen willst, musst Du wohl Zahlen für die Variablen einsetzen, so wie ich es für die Grafik gemacht habe ...


Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Ok,
das ist dann nicht das Problem...Kann sein, dass ich noch mal zu meiner Aufgabe Fragen habe. Ich versuche den Rest erstmal allein...

Danke

Wink
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Moin,
ich soll jetzt die Kurven von meiner Ortskurve und der Funktion



in ein Koordinatensystem einzeichnen. Die Ortskurve ist kein Problem, nur, wie mache ich das mit der Funktion? Muss ich jetzt für a einen Wert errechnen, weil für den Tiefpunkt habe ich ja etwas, mit dem man rechnen kann, nämlich:





Ausrechnen und in f(x) einsetzen, losrechnen...richtig?
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Moin,
man kann wohl einen eigenen Parameter für a wählen, somit ist die Frage also beantwortet... Wink
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Ich denke, Du solltest einfach ein a durch eine Zahl ersetzen, so wie ich das gemacht habe.

Wenn Du a nach Deiner Gleichung ausrechnest, erhältst Du:



Ich sehe nicht, was Dir das bringt ...verwirrt
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diskussion einer Funktionsschar
Hi Sulo,
naja, meine Formel war nur ein Schuss ins Blaue, da ich nicht wusste, was eine Funktionsschar eigentlich bedeutet. Nun habe ich mir mal die Definition angeschaut und gesehen, dass es mehrere Kurven gibt, da man für a alle in der Aufgabe geforderten Zahlen einsetzen darf (a>0). Die Aufgabe ist somit komplett gelöst.

Danke für die Hilfe.

Wink
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Eine Funktionenschar ist, genau gesagt, eine Menge von Funktionen. In diesem Zusammenhang vielleicht ein Tipp: Schreibe das (x) nicht als Index, sondern direkt neben den Funktionsnamen, also in der Form f(x). Das ist erstens so üblich und zweitens bleibt Platz für einen Index, den man bei Funktionenscharen oder auch -folgen braucht.

Man schreibt die Schar dann ausführlich so:



Dann ist sofort sichtbar, dass a der Parameter ist, der die einzelnen Funktionen der Schar charakterisiert.
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