Diskussion einer Funktionsschar |
07.04.2009, 14:16 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Diskussion einer Funktionsschar ich soll eine Funktionsschar diskutieren. Sie lautet: Die Extrempunkte bekomme ich ja noch hin: in f einsetzen: So, und nun hört's bei mir auf. Wie fasse ich das nun mathematisch korrekt zusammen? |
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07.04.2009, 14:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Du kannst lediglich a³ - 1,5a³ zusammenfassen. Für die Extrempunkte müßtest du aber noch die 2. Ableitung prüfen. |
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07.04.2009, 14:22 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Jo, die Frage mag jetzt ein wenig blöd erscheinen, aber was kommt dann da raus, wenn ich zusammenfasse? Ich weiß das nicht -1,5? |
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07.04.2009, 14:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Na, da kann ich Dir helfen: Eigentlich ganz einfach, oder? LG sulo |
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07.04.2009, 14:55 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Naja, so, nun mache ich erstmal weiter, danke |
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09.04.2009, 16:10 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Hi Leute, lautet denn nun mein Extremwert für (a|0) Ok, das setze ich dann in die zweite Ableitung ein, um zu erkennen, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt. Nun kann ich sehen, dass es sich bei Ex1(0|0), da er im Ergebnis <0 ist, um einen Hochpunkt, bei Ex2(a|0) da das Ergebnis >0 ist, um einen Tiefpunkt handelt, weil a laut Aufgabenstellung größer als 0 war, richtig? |
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09.04.2009, 17:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Ja. |
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09.04.2009, 19:33 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Ok, das heißt dann im Klartext, dass der Graph einen Hochpunkt bei HP(0|4) und einen Tiefpunkt bei Tp Wendepunkt: Wp1 |
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09.04.2009, 19:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Das kann ich nicht nachvollziehen. Warum hast Du nicht x durch 1/2 a ersetzt? Entsprechend stimmt der WP leider nicht ... |
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09.04.2009, 19:57 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Hi, ich habe meinen Fehler schon erkannt, nur war es da leider schon zu spät.... Manchmal arbeite ich ziemlich kleinschrittig, um alles nachzuvollziehen. Also, |
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09.04.2009, 19:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Nun stimmt's |
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09.04.2009, 20:02 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Ok, als nächstes soll ich eine Gleichung der Kurve, auf der alle Extrempunkte liegen bestimmen. Wie gehe ich da vor? |
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09.04.2009, 20:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Du sollst offenbar die Ortskurven bestimmen. Da muss man wie folgt vorgehen: Zuerst schreibst Du die x-Koordinate des Extrempunktes auf. x = ...... Dann stellst Du so um, dass Du stehen hast: a = ..... Danach schreibst Du die y-Koordinate des Extrempunktes auf. y = .... Und jetzt ersetzt Du die Variable a dieser y-Koordinate durch den Ausdruck von a, den Du aus der x-Koordinate errechnet hast. Fertig ist die Ortskurve. Kannst Du mir folgen? |
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09.04.2009, 20:26 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Mhh, ich versuche mich einfach... x=0, a=x Ich kann in meinem Fall hier doch nichts umstellen, oder? y-Werte für die Hochpunkte mhh..."[...]ersetzt du die Variable a dieser y-Koordinate durch den Ausdruck von a,[...]". Y in a=x ? Ich soll ja eine allgemeine Formel finden, auf der ALLE Punkte liegen, reicht das denn schon? |
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09.04.2009, 20:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Ja, das ist die Ortskurve Hier kannst du sie sehen, sie ist lila: |
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09.04.2009, 20:45 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Coole Grafik... Ok, nur damit ich die Zusammenhänge verstehe: Extrema bilden die Grundlage für die Ortskurve, da muss ich natürlich die Extrema der normalen Formel nehmen, da ich sonst keine habe und dieses EINE Extremum beinhaltet rein mathematisch alle anderen Punkte (Hp,Tp,Wp) und leitet sich daraus ab? Mit anderen Worten, ich muss immer nur das Extremum oder die Extrema, je nachdem, als Grundlage nehmen, sonst nichts? |
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09.04.2009, 20:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Ähmmm, für die Ortskurve? Ja, Du kannst im Prinzip Ortskurven für alle HPs, TPs und WPs von Kurvenscharen aufstellen. Hier waren die Ortskurven für die Extremstellen gefragt, und weil das Max. ja (0/4) war, kann man da keine Kurve durch darstellen ... Deswegen nur die eben ausgerechnete Kurve ... |
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09.04.2009, 21:08 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Ok, falls also nach Ortskurven für HPe usw gefragt werden solllte, muss ich die Hp nehmen, nach dem selben Schema auflösen und einsetzen, immer je nachdem wonach gefragt wird. Kann ich den anhand der Ortskurve für die Hpe, oder andere, sehen, in welchen Quadranten diese Punkte liegen, oder kann man das auch rechnerisch lösen? |
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09.04.2009, 21:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Die Ortskurve läuft ja z.B. in unserem Fall durch 3 Quadranten, die Extremwerte, wie du sehen kannst, durch 2 Quadranten (ich habe noch a = 2,5 hinzugefügt.) Wenn Du die Quadranten wissen willst, musst Du wohl Zahlen für die Variablen einsetzen, so wie ich es für die Grafik gemacht habe ... |
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09.04.2009, 21:25 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Ok, das ist dann nicht das Problem...Kann sein, dass ich noch mal zu meiner Aufgabe Fragen habe. Ich versuche den Rest erstmal allein... Danke |
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10.04.2009, 10:09 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Moin, ich soll jetzt die Kurven von meiner Ortskurve und der Funktion in ein Koordinatensystem einzeichnen. Die Ortskurve ist kein Problem, nur, wie mache ich das mit der Funktion? Muss ich jetzt für a einen Wert errechnen, weil für den Tiefpunkt habe ich ja etwas, mit dem man rechnen kann, nämlich: Ausrechnen und in f(x) einsetzen, losrechnen...richtig? |
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10.04.2009, 15:42 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Moin, man kann wohl einen eigenen Parameter für a wählen, somit ist die Frage also beantwortet... |
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10.04.2009, 16:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Ich denke, Du solltest einfach ein a durch eine Zahl ersetzen, so wie ich das gemacht habe. Wenn Du a nach Deiner Gleichung ausrechnest, erhältst Du: Ich sehe nicht, was Dir das bringt ... |
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12.04.2009, 10:33 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Diskussion einer Funktionsschar Hi Sulo, naja, meine Formel war nur ein Schuss ins Blaue, da ich nicht wusste, was eine Funktionsschar eigentlich bedeutet. Nun habe ich mir mal die Definition angeschaut und gesehen, dass es mehrere Kurven gibt, da man für a alle in der Aufgabe geforderten Zahlen einsetzen darf (a>0). Die Aufgabe ist somit komplett gelöst. Danke für die Hilfe. |
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13.04.2009, 01:40 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Eine Funktionenschar ist, genau gesagt, eine Menge von Funktionen. In diesem Zusammenhang vielleicht ein Tipp: Schreibe das (x) nicht als Index, sondern direkt neben den Funktionsnamen, also in der Form f(x). Das ist erstens so üblich und zweitens bleibt Platz für einen Index, den man bei Funktionenscharen oder auch -folgen braucht. Man schreibt die Schar dann ausführlich so: Dann ist sofort sichtbar, dass a der Parameter ist, der die einzelnen Funktionen der Schar charakterisiert. |
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