Problem mit Geradenscharen

07.04.2009, 17:33

DOZ ZOLE

Problem mit Geradenscharen

Aufgabe:

http://www.abload.de/img/unbenanntrue9.jpg

dazu erstmal:

$\begin{eqnarray*} g_a:\vec{x} =\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} +r\cdot \begin{pmatrix} 2a+1 \\ -2a+2 \\ a+2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} k_{AB}:\vec{x} =\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} +s\cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

zum ersten satz der aufgabenstellung:
ich habe die beiden richtungsvektoren gleichgesetz und erhielt ein LGS:

$\begin{eqnarray*} 3=2a+1\Rightarrow a=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -4=-2a+2\Rightarrow a=3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1=a+2\Rightarrow a=-1 \end{eqnarray*}$

meine schluss folgerung war $\begin{eqnarray*} k_{AB}\neq g_a \end{eqnarray*}$

ist das richtig oder war mein ansatz schon falsch?

zu dem rest der aufgabe:
ansatz:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2a_1+1 \\ -2a_1+2 \\ a_1+2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2a_2+1 \\ -2a_2+2 \\ a_2+2 \end{pmatrix}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 0=9a_1a_2+9 \end{eqnarray*}$

ergebnis:

$\begin{eqnarray*} a_1=-\frac{1}{a_2} \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} a_2=-\frac{1}{a_1} \end{eqnarray*}$

stimmt das soweit?

MfG
DOZ ZOLE

07.04.2009, 18:33

Romaxx

Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Aufgabenstellung lautet:

Ermitteln Sie den Parameterwert $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ für den Fall, dass $\begin{eqnarray*} k_{AB} \end{eqnarray*}$ zur Schar $\begin{eqnarray*} g_a \end{eqnarray*}$ gehört.

D.h. die Aufgabenstellung verlangt von dir ein $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ zu finden.

Entweder dein $\begin{eqnarray*} k_{AB} \end{eqnarray*}$ ist aus einer Teilaufgabe vorher falsch berechnet worden oder die Aufgabe ist nicht richtig gestellt, denn mit diesen Angaben gehört $\begin{eqnarray*} k_{AB} \end{eqnarray*}$ sicher nicht zur Schar, wie du selber richtig gerechnet hast.

Den anderen Aufgabenteil hast du richtig gelöst.

07.04.2009, 18:43

DOZ ZOLE

Auf diesen Beitrag antworten »

der aufgaben kopf der komplexaufgabe war folgender:

http://www.abload.de/img/unbenanntjbpa.jpg

das die aufgaben stellung ein a fordert hab ich auch so gelesen umso verwunderter war ich von meinem ergebnis!

also scheint die aufgabe so nicht lösbar zu sein oder? habe gerade meine gleichung der geraden $\begin{eqnarray*} k_{AB} \end{eqnarray*}$ überprüft mittels CAS und die ist richtig.

07.04.2009, 19:11

Romaxx

Auf diesen Beitrag antworten »

Hab es eben auch noch einmal nachgerechnet.

Es scheint wirklich kein $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ zu geben.

07.04.2009, 23:06

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Und es gibt DOCH ein a! Ihr habt beide den Fehler gemacht, nur den Richtungsvektor gleichzusetzen, infolge der verschiedenen Parameter (r und s) davor ist dies so nicht zulässig! Vielmehr muss der Ansatz lauten:

$\begin{eqnarray*} r(2a + 1) = 3s \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r(-2a + 2) = -4s \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r(a+2) = s \end{eqnarray*}$
-----------------------------
Dieses GS (3 Gl. in a, r, s) ist lösbar!

$\begin{eqnarray*} \to \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = -5 \ \text{bei} \ s = -3r \end{eqnarray*}$

mY+

08.04.2009, 09:37

DOZ ZOLE

Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke. hab jetzt die lösung auch gefunden

13.04.2009, 23:07

Hermann Bauer

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Problem mit Geradenscharen
Öffne den Anhang.
Gruß,
H.B.

15.04.2009, 00:57

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu ist zu sagen, dass die (ODT-)Datei im Archiv zwar offensichtlich in einer Art "Open Doc - Format" vorliegt, aber dennoch nicht mit MS- Office zu öffnen ist (auch wenn man sie in *.docx oder *.xlsx umbenennt). Möglicherweise öffnet diese nur Open Office ...

@H.B.

Es wäre von Vorteil, würdest du dazu eine Information geben oder ein gängiges, im Internet austauschbares Format verwenden, z.B. das Ganze in ein PDF oder eine Grafik umwandeln.

Hinweis:
Der im Netz frei erhältliche Oo-Viewer (Writer) auf Java-Basis öffnet diese Datei ebenfalls nicht.
Für MS-Office gibt es auch ein 33 MB -Plugin, installieren tue ich das jetzt aber dennoch nicht.

mY+

15.04.2009, 10:53

DOZ ZOLE

Auf diesen Beitrag antworten »

@ mythos
die dateiendung "odt" gehört zu einem open office dokument. open office ist opech sorce software und daher für jedermann gratis verfügbar. allerdings wäre ein bild doch einfacher gewesen.

@Hermann Bauer
vielen dank für diesen weg. allerdings sind die formeln mit open office 3.0 nicht richtig sichtbar. wurden die formeln mit openoffice.ord math geschrieben?

20.04.2009, 19:01

Ib4neZ

Auf diesen Beitrag antworten »

Hier noch mal eine Kleine Verbesserung (Ergänzung)
@ mYthos:
Dein Ansatz für die Bestimmung eines $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ , das die Richtungsvektoren von $\begin{eqnarray*} g_{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} k_{AB} \end{eqnarray*}$ linear abhängig sein lässt, ist nicht ganz richtig bzw. umständlich.

Lineare Abhängigkeit:

Seien $\begin{eqnarray*} \vec{AB} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{CD} \end{eqnarray*}$ zwei Vektoren im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^{3} \end{eqnarray*}$ , so gilt für ihre Lineare Abhängigkeit:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} b_{1}-a_{1} \\ b_{2}-a_{2} \\ b_{3}-a_{3} \end{pmatrix} = c \cdot \begin{pmatrix} d_{1}-c_{1} \\ d_{2}-c_{2} \\ d_{3}-c_{3} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} c\in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Die Parameter $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ sind hier unbedeutend. Sie geben lediglich den "Verlängerungsfaktor" des jeweiligen Richtungsvektors an, mit dem dieser multipliziert werden muss, damit der gewünschte Punkt auf der Geraden vom Ort des Stützvektors aus erreicht werden kann.
Letztlich ist es egal, wie man die Parameter (so auch $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ ) bezeichnet. Ich will hier nur Verwirrung und falsche Schlüsse vermeiden.

Übertragen auf die Aufgabe würde das bedeuten:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2a + 1 \\ -2a +2 \\ a + 2 \end{pmatrix} = c \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ein LGS ergibt $\begin{eqnarray*} c = -3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a = -5 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \exists a\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ , für das $\begin{eqnarray*} k_{AB}\in g_{a} \end{eqnarray*}$ ist.

Gruß, Ib4neZ

20.04.2009, 20:48

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Dein c ist mein s. Was ist dann bei mir falsch ??

mY+

21.04.2009, 13:02

Ib4neZ

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Dein c ist mein s.

Wie schon gesagt ist der Name des Parameters egal. Du hast aber zwei davon in deiner Gleichung - die Parameter $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ der Gleichung sind keine Synonyme für die der Geradengleichungen $\begin{eqnarray*} g_{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} k_{AB} \end{eqnarray*}$ .
Für die Lösung dieser Aufgabe ist es zwar unerheblich, aber ich wollte - wie gesagt - Missverständnissen und falschen Schlüssen vorbeugen. ;-)

Neue Frage »

Antworten »

Problem mit Geradenscharen

Verwandte Themen