Lösen von Bruchgleichungen (etc.)

08.04.2009, 11:01

Zoé101

Lösen von Bruchgleichungen (etc.)

Hey..!

--> Ich bin in Mathe ein totaler Idiot <-- Hammer

(nur damit ihr alle bescheid wisst! =) )

Momentan behandeln wir in Mathe Lineare Ungleichungen, Bruchtherme, Bruchfunktionen und Bruchgleichungen.
Ich blick nicht wirklich durch also hoffe ich, dass irgendjemand hier mir helfen kann...

Meine Fragen:
Thema: Bruchgleichungen, rechnerische Lösung:
Wir haben in unser Heft geschrieben:
Setzte f(x)=g(x)

1/x-2 - 1/2 = - 1/x+1

Als erstes muss man ja die Definitionsmenge bestimmen.. Also: D = Q / {2, -1}
Dann den Hauptnenner: (x-2)(x+1)
DAS VERSTEHE ICH NICHT!! WARUM IST DAS DENN SO? Ich glaub, wir haben unten mal genommen und zusammengefasst,.kann man das nicht auch anders schreiben?: (x-2)(2)(-x+1) ?

und dann haben wir alle therme auf den Hauptnenner erweitert und multipliziert.
Am Ende haben wir die Schnittpunkte ausgerechnet:
g(0) (kam als Ergebnis raus, neben 5)= -1/(0+1)=-1 --> g(5)= -1/5+1=-1/6

kann mir i-jemand erklären, wie man den Schnittpunk ausrechenet..?
Also, ich meine, ist es egal, welche Funktion man nimmt? Also g(x) oder f(x)?

Bitte helft mir..! verwirrt

Danke!

08.04.2009, 11:05

tigerbine

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RE: Lösen von Bruchgleichungen (etc.)
Willkommen

Bitte mal ins Tutorial Forum schauen, wegen dem Formeleditor.

Derweil tippe ich eine Antwort.

08.04.2009, 11:11

Zoé101

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RE: Lösen von Bruchgleichungen (etc.)
oke..vielen Dank! Gott

08.04.2009, 11:19

tigerbine

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RE: Lösen von Bruchgleichungen (etc.)
Ok. f und g sind hier nun also Funktion. Schauen wir uns die erstmal an.

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{1}{x-2} - \frac{1}{2},~g(x)= -\frac{1}{x+1} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Als erstes muss man ja die Definitionsmenge bestimmen.. Also: D = Q / {2, -1}

Genau. Und hier ist damit die MAXIMALE Definitionsmenge gemeint. Also wo f und g maximal auf IR definiert sein können.

Nun wollen wir wissen, wo sich die Funktionsgraphen (siehe Bild) schneiden. Deswegen setzen wir gleich

$\begin{eqnarray*} f(x)=g(x) \end{eqnarray*}$

Das führt auf eine Bruchgleichung:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-2} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{x+1} \end{eqnarray*}$

Nun ist die Frage, wie bekommen wir das denn nach x aufgelöst... Grübel. Schritt 1: Wir fassen mal die Linke Seite zusammen:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{2(x-2)} - \frac{(x-2)}{2(x-2)} = -\frac{1}{x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2-(x-2)}{2(x-2)} = -\frac{1}{x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-x+4}{2(x-2)} = -\frac{1}{x+1} \end{eqnarray*}$

Nun können wir die Brüche beseitigen. (Schritt 2). Das entspricht der Multiplikation mit dem hauptnenner.

$\begin{eqnarray*} (-x+4)(x+1) = -2(x-2) \end{eqnarray*}$

Die Klammern lösen wir auf, und bringen alles auf die linke Seite (Schritt 3)

$\begin{eqnarray*} -x^2+5x = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -x(x-5) = 0 \end{eqnarray*}$

Somit kommen wir auf die beiden Lösungen x=0 und x=5 (siehe Bild). Um dem Schnittpunkt anzugeben, muss man diese x-WErte nun noch in f(x) oder g(x) einsetzen. Was einem besser gefällt. Aber am besten in beide (so macht man gleich die Probe, ob beides mal das gleiche rauskommt.

*******************************************************************

Zitat:

Dann den Hauptnenner: (x-2)(x+1)
DAS VERSTEHE ICH NICHT!! WARUM IST DAS DENN SO? Ich glaub, wir haben unten mal genommen und zusammengefasst,.kann man das nicht auch anders schreiben?: (x-2)(2)(-x+1) ?

Deins ist der Hauptnenner.

08.04.2009, 11:28

ich212

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RE: Lösen von Bruchgleichungen (etc.)
oh mann..cool..ich habs verstanden!!...nur noch 1 Frage:

hast du als du bei "Nun ist die Frage, wie bekommen wir das denn nach x aufgelöst... Grübel. Schritt 1: Wir fassen mal die Linke Seite zusammen:" geschrieben hast, quer multipliziert?
Ach ja und wann darf man das? (quer multiplizieren)
meine mathelehrerin hat i-wie mal gesagt, man könne das nur bei besonderen Brüchen..?

08.04.2009, 11:30

tigerbine

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RE: Lösen von Bruchgleichungen (etc.)
What the f*** ist quer mutliplizieren? Big Laugh

08.04.2009, 11:32

ich212

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RE: Lösen von Bruchgleichungen (etc.)
also bei sonem bruch wie..1/x-2 -1/2

das man da 1x2 und x-2 x 1 rechnet (x ist mal)
quer also...

08.04.2009, 11:40

tigerbine

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RE: Lösen von Bruchgleichungen (etc.)
Brüche bitte mit Klammern richtig schreiben.

Naja, wenn du dann unten den HN hinschreibst, passt es doch. Augenzwinkern

Ja, man kann bei der Aufgabe so quer Multiplizieren. Würde man es mit HN machen, könnte man eben kürzen und würde auf das gleiche kommen.

08.04.2009, 11:41

ich212

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RE: Lösen von Bruchgleichungen (etc.)
also kann ich es bei allen brüchen so machen?

08.04.2009, 11:46

tigerbine

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RE: Lösen von Bruchgleichungen (etc.)
Nein. Du kannst das bei Bruchgleichungen machen, die so wie hier dastehen. also auf jeder Seite nur ein Bruch:

$\begin{eqnarray*} \frac{-x+4}{2(x-2)} = -\frac{1}{x+1} \end{eqnarray*}$

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