Extrempunktberechnung mit pq-formel

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12.09.2006, 21:30	Mathekelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Extrempunktberechnung mit pq-formel Hallo! Ich soll die relativen Hoch- und Tiefpunkte der Funktion x hoch 4 - 8/3 x³-2x²+8x errechnen. Ich setze also die erste Ableitung f'(x) = 4x³ - 24/3x² - 4x + 8 = 0 Und jetzt weiß ich nicht weiter, weil uns beigebracht wurde, an dieser Stelle mit der pq-Formel weiter zu arbeiten, ich diese aber nur auf quadratische Gleichungen anwenden kann und diese hier nicht zu einer Quadratischen kriege, ohne dass Wurzeln auftauchen. Oder sind Wurzeln okay? Gibt es vielleicht dafür einen ganz anderen Lösungsweg? Ich würde mich sehr über ein bisschen Hilfe freuen! Vielen Dank schonmal!!!
12.09.2006, 21:32	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{24}{3}=8 \end{eqnarray}$ Du musst die erste Nullstelle erraten oder approximieren. Danach Polynomdivison anwenden.
12.09.2006, 21:38	Mathekelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!! Gibt es ein System, mit dem man sie approximieren kann....und - bei der Polynomdivision..durch was muss ich denn dann teilen? Sorry - aber ich bin hier nicht umsonst.
12.09.2006, 21:40	Serpen	Auf diesen Beitrag antworten »
es gibt das Newton-Verfahren und noch andere, aber bei dieser Aufgabe solltest du einfach eine Nullstelle erraten Setz z.b. mal x = 0, x = 1, x= -1 ein.... Die Nullstelle kannst du dann ausklammern und dafür brauchst du dann Polynomdivison
12.09.2006, 21:43	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Dafür gibt es zum Beispiel das Newtonverfahren. Das ist aber nicht das einzige Verfahren. Approximieren brauchst die hier aber nicht, da sich deine Nullstellen $\begin{eqnarray} {-1, 1, 2} \end{eqnarray}$ hier ohne Probleme erraten lassen. Angenommen, du hast nur $\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray}$ erraten, dann ist die Linearfaktordarstellung dafür $\begin{eqnarray} (x-1) \end{eqnarray}$ .. und du nimmst anschließend die Polynomdivison $\begin{eqnarray} (4x^3-8x^2-4x+8) : (x-1) \end{eqnarray}$ durch.
12.09.2006, 21:43	gessi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst eine Nullstelle erraten. Ein Tip: Probiere zuerst die ganzzahligen Teiler von der letzten Zahl (in deinem Fall also 8) aus, da sind die Erfolgschancen bei den meisten Aufgaben ganz hoch.
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12.09.2006, 21:46	Mathekelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ja - danke!!! Wenn ich also x=0 einsetze kommt 0 raus. Aber ich verstehe das mit dem Ausklammern der Nullstelle nicht. Die Nullstelle ist doch dann sowohl bei X, als auch bei y =0....öm...
12.09.2006, 21:47	Serpen	Auf diesen Beitrag antworten »
nein wenn du x=0 setzt kommt in diesem fall nicht 0 raus sondern 8... Edit: Damit wir unds nicht missverstehen, es wird gerade von der Ableitungsfunktion geredet
12.09.2006, 21:48	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Willst du jetzt die Nullstellen von $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ oder von $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ berechnen? Denn $\begin{eqnarray} f'(0)\neq0 \end{eqnarray}$
12.09.2006, 21:49	gessi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube, du bist etwas durcheinander Mit "Ausklammern der Nullstelle" ist gemeint, dass ganze als (quadratischer Term)*(x-NS) zu schreiben. Auf diesen quadratischen Term kommst du mit der Pol.div. wie Zahlentheorie sie genannt hat. 0 ist eine NS der Funktion, du willst aber eine NS der Ableitung.
12.09.2006, 22:04	Mathekelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung - solche Fehler mache ich ständig. Also rechne ich (4x³-8x²-4x+8) : (x-1) , weil - wenn ich 1 in die Ableitung einsetzte, Null rauskommt. Okay? Da hab ich 4x²-4x+8 raus, weil ich die 8 ja nicht durch x teilen kann... Aber dann kann ich wieder nicht mit der pq-Formel weiterrechnen, weil ich, wenn ich durch vier teile nur noch x²-x+2 habe.... Oh man - ich komme mir vor wie ein Eskimo auf Hawaii.
12.09.2006, 22:07	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso? $\begin{eqnarray} 4x^2 - 4x - 8 \end{eqnarray}$ ist doch 'ne quadratische Gleichung!
12.09.2006, 22:11	Mathekelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja - aber ich muss ja die 4 vor dem x auflösen, um die Formel anwenden zu können und das kann ich nur, wenn ich durch 4 teile und dann fehlt mir persönlich die Zahl vor dem zweiten x, um die pq-Formel anwenden zu können. Ich hab dann ja x²-x+2 und ich kann ja nicht rechnen x/2 + - Wurzel x/2² - 2 Da krieg ich ja wieder nur was mit x raus und keine Zahlen....
12.09.2006, 22:15	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 0=x^{2}-x-2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=\frac{1}{2}\ \ \ \ \rightarrow\ a^2=\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{0_{1,2}}=a\pm\sqrt{a^{2}-q}=\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{1}{2}\pm\frac{3}{2} \end{eqnarray}$
12.09.2006, 22:23	Mathekelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Puh...also, wenn ich mich mal revanchieren kann... Ich wäre nie darauf gekommen, dass ja eine 1 vor dem x steht,wenn da nix steht. Wenn du jetzt so aussiehst, tut's mir echt leid. Ich bemüh' mich wirklich - hab nur ne Menge verpasst. Viel Spaß noch hier und nochmal DANKE!!!!
12.09.2006, 22:26	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, ich hab' dir keine Faulheit unterstellt.
17.06.2008, 19:08	tati	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, du musst einfach ausklammern: also x(4x²-24/3x+4)=0 dein erste x-stelle ist x1=0 so und jetzt kannst du mit der p/q-Formel rechnen

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